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          共50条信息

            • 1．
              已知关于\(x\)的二次函数\(f(x)=b\)\({\,\!}^{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}\) \(-(a+1)x+1\)．
              \((1)\)若\(a\)，\(b\)分别表示将一质地均匀的正方体骰子\((\)六个面的点数分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6)\)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求\(y=f(x)\)恰有一个零点的概率；

              ​\((2)\)若\(a\)，\(b∈[1,6]\)，求满足\(y=f(x)\)有零点的概率．

              难度：较易
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            • 2．

              已知正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，在正方体内随机取点\(M\)，求使四棱锥\(M-ABCD\)的体积小于\(\dfrac{1}{6}\)的概率\(.(\)棱锥体积公式\(V= \dfrac{1}{3}Sh )\)

              难度：易
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            • 3．

              在区间\([0,1]\)中随机地取出两个数，求两数之和小于\( \dfrac{6}{5}\)的概率．

              难度：较易
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            • 4．

              两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是\(2\)小时与\(4\)小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

              难度：较难
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            • 5．

              设不等式组\(\begin{cases} x{+}y{\leqslant }\sqrt{2}\mathrm{{,}} \\ x\mathrm{{-}}y{\geqslant }\mathrm{{-}}\sqrt{2}\mathrm{{,}} \\ y{\geqslant }0 \end{cases}\)所表示的区域为\(M\)，函数\(y=\sqrt{1\mathrm{{-}}x^{2}}\)的图象与\(x\)轴所围成的区域为\(N\)，向\(M\)内随机投一个点，则该点落在\(N\)内的概率为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 6．

              利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分\((\)曲线\(y=2\)\({\,\!}^{x}\)与直线\(x=±1\)及\(x\)轴围成的图形\()\)的面积．

              难度：较难
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            • 7．

              设关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-ax+{{b}^{2}}=0\)．

              \((1)\)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷\(2\)次，第一次点向上的点数记为\(a\)，第二次点向上的点数记为\(b\)，求上述方程有实根的概率；

              \((2)\)若\(a\)，\(b\)均为从区间\([1,6]\)中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

              难度：中等
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            • 8．

              某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在\(8.0\)米\((\)四舍五入，精确到\(0.1\)米\()\)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\)，已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\)，\(0.10\)，\(0.14\)，\(0.28\)，\(0.30\)，第\(6\)小组的频数是\(7\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求进入决赛的人数；

              \((\)Ⅱ\()\)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在\(8～10\)米之间，乙成绩均匀分布在\(9.5～10.5\)米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

              难度：难
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            • 9． 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
              \((1)\)求\(n\)的值；
              \((2)\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；
              \((3)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y\)，并按如上图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
              难度：较易
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            • 10．

              设关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2ax+b^{2}=0\)．

              \((1)\)若\(a\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)四个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

              \((2)\)若\(a\)是从区间\([0,3]\)中任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

              难度：较难
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