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            • 1． （2016•桂林模拟）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．
              （1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？
              （2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
              难度：中等
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            • 2． 为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：
              ①锻炼时间不超过1小时，免费；
              ②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；
              ③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；
              ④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．
              （Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
              （Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 3． （2016•雅安模拟）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
              其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
              （1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；
              （2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
              难度：中等
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            • 4． 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
              （1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
              （2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）
              难度：中等
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            • 5． 某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
              （1）求出表中M，p及图中a的值；
              （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
              分组频数频率
              [10，15）50.25
              [15，20）12n
              [20，25）mp
              [25，30）10.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 6． 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
              （1）求三种颜色球各取到1个的概率；
              （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

              （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数469634
              （1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
              （2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
              态度
              年龄              		赞成不赞成总计
              中青年
              中老年
              总计
              参考公式和数据：x2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
              A、B关联性无关联90%95%99%
              难度：中等
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            • 9． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
              经调查发现，堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．
              在不堵车的情况下．走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．

              堵车时间（单位：小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              （表2）
              CD段EF段GH段
              堵车概率xy
              1
              4
              平均堵车时间
              （单位：小时）              		a21
              （表1）
              （1）求CD段平均堵车时间a的值．
              （2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
              （3）在（2）的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为
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              ，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P0（0＜P0＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．
              （1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为
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              ，求P0的大小；
              （2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？
              难度：中等
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