知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

测试指标	\(\left[ 50,60 \right) \)	\(\left[ 60,70 \right) \)	\(\left[ 70,80 \right) \)	\(\left[ 80,90 \right) \)	\(\left[ 90,100 \right]\)
数量\((\)件\()\)	\(8\)	\(22\)	\(45\)	\(37\)	\(8\)

\((1)\)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；

\((2)\)已知生产一件电子元件，若是合格品可获利\(400\)元，若是次品则亏损\(50\)元\(.\)记\(X\)为生产\(4\)件电子元件所获得的总利润，求\(X\)的分布列和期望；

\((3)\)根据下面\(2×2\)列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关。

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品	\(48\)	\(42\)	\(90\)
不合格品	\(22\)	\(8\)	\(30\)
合计	\(70\)	\(50\)	\(120\)

附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

难度：较难

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2．
近年来我国电子商务行业发展迅猛，\(2017\)年双\(11\)全天交易额达到\(1 682\)亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系\(.\)现从评价系统中选出\(200\)次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为\(0.6\)，对服务的好评率为\(0.75\)，其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次．

\((1)\)完成关于商品和服务评价的\(2×2\)列联表，判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下，认为商品好评与服务好评有关\(?\)

\((2)\)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量\(X:\)

\(①\) 求对商品和服务全为好评的次数\(X\)的分布列\(;\)

\(②\) 求\(X\)的数学期望和方差．

附：临界值表：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.10\)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.005\)

\(0.001\)

\(k\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(7.879\)

\(10.828\)

\(K^{2}\)的观测值：\(K^{2}=\dfrac{n\mathrm{(}{ad}\mathrm{{-}}{bc}\mathrm{)}^{2}}{\mathrm{(}a{+}b\mathrm{)(}c{+}d\mathrm{)(}a{+}c\mathrm{)(}b{+}d\mathrm{)}}(\)其中\(n=a+b+c+d)\)

难度：中等

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3．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为\(T\)，其范围为\([0,10]\)，分别有\(5\)个级别；\(T∈[0,2) \)畅通；\(T∈[2,4) \)基本畅通；\(T∈[4,6) \)轻度拥堵；\(T∈[6,8) \)中度拥堵；\(T∈[8,10) \)严重拥堵早高峰时段\((T\geqslant 3) \)，从广州市交通指挥中心随机选取了\(50\)个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

\((1)\)据此直方图，估算交通指数\(T∈[3,9) \)时的中位数和平均数；
\((2)\)据此直方图，求市区早高峰马路之间的\(3\)个路段至少有\(2\)个严重拥堵的概率；
\((3)\)某人上班路上所用时间，若畅通时为\(20\)分钟，基本畅通为\(30\)分钟，轻度拥堵为\(35\)分钟；中度拥堵为\(45\)分钟；严重拥堵为\(60\)分钟，求此人上班所用时间的数学期望．

难度：难

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4．

一个篮球运动员投篮一次得\(3\)分的概率为\(a\)，得\(2\)分的概率为\(b\)，不得分的概率为\(c(a,b,c∈(0,1)\)，\(a+b+c=1)\)，已知他投篮一次得分的期望为\(2\)，则\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{3b}\)的最小值为( )

A．\(\dfrac{16}{3}\)

B．\(\dfrac{32}{3}\)

C．\(\dfrac{14}{3}\)

D．\(\dfrac{28}{3}\)

难度：中等

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5．
甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的\(10\)道试题中，甲能答对其中的\(6\)题，乙能答对其中的\(8\)题\(.\)规定每次考试都从备选题中随机抽出\(3\)题进行测试，至少答对\(2\)题才算合格．

\((\)Ⅰ\()\)求甲、乙两人考试均合格的概率；

\((\)Ⅱ\()\)求甲答对试题数\(ξ\)的概率分布及数学期望．

难度：较难

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6．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现\(3\)次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的\(6\)个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择\(1\)个进行尝试\(.\)若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
\((1)\)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
\((2)\)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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7．如果随机变量\(X～B(100,0.2)\)，那么\(D(4X+3)=\) ______ ．

难度：较易

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8．

若\(X\)是离散型随机变量，\(P(X=x_{1})= \dfrac{2}{3}\)，\(P(X=x_{2})= \dfrac{1}{3}\)，且\(x_{1} < x_{2}.\)又已知\(E(X)= \dfrac{4}{3}\)，\(D(X)= \dfrac{2}{9}\)，则\(x_{1}+x_{2}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{5}{3}\)

B．\( \dfrac{7}{3}\)

C．\( \dfrac{11}{3}\)

D．\(3\)

难度：中等

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9．
某单位实行休年假制度三年以来，\(10\)名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：

休假次数

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

人数

\(1\)

\(2\)

\(4\)

\(3\)

根据上表信息解答以下问题：
\((1)\)从该单位任选两名职工，用\(\eta\)表示这两人休年假次数之和，记“函数\(f(x){=}x^{2}{-}\eta x{-}1\)在区间\((4{,}6)\)上有且只有一个零点”为事件\(A\)，求事件\(A\)发生的概率\(P\)；
\((2)\)从该单位任选两名职工，用\(\xi\)表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量\(\xi\)的分布列及数学期望\({Eξ}\)．

难度：难

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10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为\( \dfrac{2}{3}\)和\( \dfrac{3}{5}.\)现安排甲组研发新产品 \(A\)，乙组研发新产品 \(B\)，设甲、乙两组的研发相互独立．

\((1)\)求至少有一种新产品研发成功的概率；

\((2)\)若新产品\(A\)研发成功，预计企业可获利润\(120\)万元；若新产品\(B\)研发成功，预计企业可获利润\(100\)万元\(.\)求该企业可获利润的分布列和数学期望．

难度：中等

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\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

休假次数	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
人数	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(3\)