知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知甲盒中仅有\(1\)个球且为红球，乙盒中有\(m\)个红球和\(n\)个蓝球\((m\geqslant 3,n\geqslant 3)\)，从乙盒中随机抽取\(i(i=1,2)\)个球放入甲盒中\(.(a)\)放入\(i\)个球后，甲盒中含有红球的个数记为\({{\xi }_{i}}(i=1,2)\)；\((b)\)放入\(i\)个球后，从甲盒中取\(1\)个球是红球的概率记为\({{p}_{i}}(i=1,2).\)则

A．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

B．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

C．\({{p}_{1}} > {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) > E({{\xi }_{2}})\)

D．\({{p}_{1}} < {{p}_{2}}\)，\(E({{\xi }_{1}}) < E({{\xi }_{2}})\)

难度：中等

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2．

现在有\(11\)张奖券，\(8 \)张\(2 \)元的，\(2\)张\(5\)元的，某人从中随机无放回地抽取\(3\)张奖券，则此人得奖金额的数学期望为\((\) \()\)

A．\(6\)

B．\(\dfrac{39}{5}\)

C．\(\dfrac{41}{5}\)

D．\(9\)

难度：中等

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3．已知随机变量\(X～B(6,0.4)\)，则当\(η=-2X+1\)时，\(D(η)=(\)　　\()\)

A．\(-1.88\)

B．\(- 2.88\)

C．\(5. 76\)

D．\(6.76\)

难度：中等

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4．

已知数据\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\)的平均数\(\bar{x}=5\)，方差\({{S}^{2}}=4\)，则数据\(3{{x}_{1}}+7,3{{x}_{2}}+7,\cdots ,3{{x}_{n}}+7\)的平均数和标准差分别为( )

A．\(15\)，\(36\)

B．\(22\)，\(6\)

C．\(15\)，\(6\)

D．\(22\)，\(36\)

难度：较难

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5．

随机变量\(X\)的分布列如下表，且\(E(X)=2\)，则\(D(2X-3)= \)( )

\(X\)	\(0\)	\(2\)	\(a\)
\(P\)	\(\dfrac{1}{6}\)	\(p\)	\(\dfrac{1}{3}\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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6．

随机变量\(X\)的分布列如下表：若\(E(X)=\)\( \dfrac{3}{4}\)，则\(b-a\)的值为\((\)　　\()\)

\(X\)	\(0\)	\(1\)	\(5\)
\(P\)	\( \dfrac{3}{4}\)	\(a\)	\( \dfrac{b}{5}\)

A．\( \dfrac{1}{8}\)

B．\( \dfrac{1}{2}\)

C．\( \dfrac{5}{8}\)

D．\( \dfrac{7}{8}\)

难度：中等

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7．某学校要从\(5\)名男生和\(2\)名女生中选出\(3\)人作为志愿者，若用随机变量\(ξ\)表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望\(Eξ\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{7}\)

B．\( \dfrac {5}{7}\)

C．\( \dfrac {6}{7}\)

D．\(1\)

难度：较难

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8．

两封信随机投入\(A\)，\(B\)，\(C\)三个空信箱，则\(A\)信箱内的信件数\(ξ\)的数学期望为( )

A．\(\dfrac{1}{3}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{2}{3}\)

D．\(1\)

难度：较易

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9．

已知随机变量\(X\)满足\(D(X)=3\)，则\(D(3X+2)=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(27\)

C．\(18\)

D．\(20\)

难度：易

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10．

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球\(3\)次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到\(3\)次为止。设学生一次发球成功的概率为\(p\)，发球次数为\(X\)，若\(X\)的数学期望\(E(X) > 1.75\)，则\(p\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\((0,\dfrac{7}{12})\)

B．\((\dfrac{7}{12}1,)\)

C．\((0,\dfrac{1}{2})\)

D．\(((\dfrac{1}{2},1))\)

难度：较难

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