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          共50条信息

            • 1． 某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：
              车尾号0和51和62和73和84和9
              限行日星期一星期二星期三星期四星期五
              现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
              （Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
              （Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 2． （2016•河西区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
              （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
              （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
              （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 3． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 4． 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              参考数据：若ξ-N（μ，σ2），则p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 5． 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
              单价x（元）88.28.48.68.89
              销量y（件）908483807568
              （Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
              （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
              附：线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中系数计算公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )( yi-
              .
              y
               )
              n
              i=1
              ( xi-
              .
              x
               )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
               
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              、
              .
              y
              表示样本均值．
              难度：中等
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            • 6． “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男性女性合计
              反感10  
              不反感 8 
              合计  30
              已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
              7
              15
              ．
              （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
              ）
              （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两人的各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ，乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
              （2）求乙至少击中目标2次的概率；
              （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
              难度：较难
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            • 8． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 9． 某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
              出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
              获胜概率
              1
              2
              		 p q
              1
              2
              2
              5
              若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
              1
              8
              ，比赛至少打满4场的概率为
              3
              4

              （Ⅰ）求p，q的值；
              （Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
              堵车时间（小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              经调查发现堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
              路段         CDEFGH
              堵车概率                                                                    xy
              1
              4
              平均堵车时间（小时）                                                             a21
              （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值，（同一组数据用该区间的中点值做代表）
              （Ⅱ）若走甲、乙路线所花汽油费的期望值相等，且x=
              11
              12
              ，求y的值．
              难度：中等
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