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          50条信息

            • 1.

              有人预测:\(2018\)年世界女排联赛的总决赛将在中国队与美国队之间展开\(.\)据以往统计,中国队在每局比赛中胜美国队的概率为\(\dfrac{2}{3} \),比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.

              \((\)Ⅰ\()\)求中国队以\(3:1\)获胜的概率\(;\)

              \((\)Ⅱ\()\)设\(ξ\)表示比赛的局数,求\(ξ\)的期望值.

            • 2. 某安全生产监督部门对\(5\)家小型煤矿进行安全检查\((\)简称安检\().\)若安检不合格,则必须进行整改\(.\)若整改后经复查仍不合格,则强行关闭\(.\)设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是\(0.5\),整改后安检合格的概率是\(0.8\),计算\((\)结果精确到\(0.01)\):
              \((\)Ⅰ\()\)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)平均有多少家煤矿必须整改;
              \((\)Ⅲ\()\)至少关闭一家煤矿的概率.
            • 3. 在大小相同的\(5\)个球中,\(2\)个是红球,\(3\)个是白球,若从中任取\(2\)个,则所取的\(2\)个球中至少有一个红球的概率是______.
            • 4. 已知随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=12,Dξ=2.4,则n与p的值分别是(  )
              A.15与0.8
              B.16与0.8
              C.20与0.4
              D.12与0.6
            • 5.

              一批产品的二等品率为 \(0.02\) ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 \(100\) 次, \(X\) 表示抽到的二等品件数,则 \(DX= \)_________.

            • 6.

              设\(X{-}B(10{,}0{.}8)\),则\(D(2X{+}1)\)等于\((\)  \()\)

              A.\(1{.}6\)
              B.\(3{.}2\)
              C.\(6{.}4\)
              D.\(12{.}8\)
            • 7.

              如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,为了解网络外卖在\(A\)市的普及情况,\(A\)市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了\(200\)人进行抽样分析,得到表格\((\)单位:人\()\).

               

              经常使用网络外卖

              偶尔或不用网络外卖

              合计

              男性

              \(50\)

              \(50\)

              \(100\)

              女性

              \(60\)

              \(40\)

              \(100\)

              合计

              \(110\)

              \(90\)

              \(200\)

              \((1)\)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过\(0.15\)的前提下认为\(A\)市使用网络外卖的情况与性别有关?

              \((2)①\)现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取\(5\)人,再从这\(5\)人中随机选出了\(3\)人赠送外卖优惠券,求选出的\(3\)人中至少有\(2\)人经常使用网络外卖的概率;

              \(②\)将频率视为概率,从\(A\)市所有参与调查的网民中随机抽取\(10\)人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为\(X\),求\(X\)的数学期望和方差.

              参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),\(n=a+b+c+d\).

              参考数据:

              \(P({{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

            • 8.

              某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路\(①\)堵车的概率为\(\dfrac{1}{4}\),不堵车的概率为\(\dfrac{3}{4}\);汽车走公路\(②\)堵车的概率为\(p\),不堵车的概率为\(1-p.\)若甲、乙两辆汽车走公路\(①\),丙汽车由于其他原因走公路\(②\),且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

              \((1)\)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为\(\dfrac{7}{16}\),求走公路\(②\)堵车的概率;

              \((2)\)在\((1)\)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数\(\xi \)的分布列和数学期望.

            • 9.

              \((1)\int_{1}^{2}{\dfrac{1}{x}}dx=\)__________.

              \((2)\)已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式为\({{a}_{n}}=3n-5\),则\({{\left( 1+x \right)}^{5}}+{{\left( 1+x \right)}^{6}}+{{\left( 1+x \right)}^{7}}\)的展开式中,含\({{x}^{4}}\)项的系数是该数列的第_________项\(.\)                          

              \((3)\)已知随机变量\(X~B(4,p)\)若\(E\left( X \right)=2,\)则\(D\left( X \right)=\)__________.

              \((4)S= \sqrt{1+ \dfrac{1}{{1}^{2}}+ \dfrac{1}{{2}^{2}}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{{2}^{2}}+ \dfrac{1}{{3}^{2}}}+...+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{{2018}^{2}}+ \dfrac{1}{{2019}^{2}}} \)的值为__________.

            • 10.

              在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1:3\),且成绩分布在\([40,100]\),分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖\(.\)按文理科用分层抽样的方法抽取\(200\)人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图\((\)见下图\()\).


              \((I)\)在答题卡上填写下面的\(2×2\)列联表,能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?

               

              文科生

              理科生

              合计

              获奖

              \(5\)

               

               

              不获奖

               

               

               

              合计

               

               

              \(200\)


              \((II)\)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取\(3\)名学生,记“获奖”学生人数为\(X\),求\(X\)的分布列及数学期望.

              附表及公式:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \),其中\(n=a+b+c+d \)

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