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          共50条信息

            • 1． 惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：
              甲高中乙高中丙高中
              女生153xy
              男生9790z
              已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．
              （1）求表中x的值；
              （2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；
              （下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
              84421753315724550688770474476721763350268392
              63015316591692753862982150717512867358074439
              13263321134278641607825207443815032442997931
              （3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．
              难度：中等
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            • 2． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 3． 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
              （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
              （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
              月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；
              （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3＜a＜4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：
              月用水量x（吨） 4 6 3
              P
              1
              3
              1
              3
              1
              3
              请你求出今年调整的a值．
              难度：中等
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            • 4． 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
              （1）若以A表示和为8的事件，求P（A）
              （2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢两次的事件，C表示乙至少赢一次的事件，则B与C是否为互斥事件，并说明理由．
              （3）这种游戏规则公平吗？并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x、y、z≥0，且x+y+z=6），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜．
              （1）用x、y、z表示B胜的概率；（2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？
              （3）若规定A取红球，白球，黄球而获胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求A得分的期望的最大值及此时x，y，z的值．
              难度：中等
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            • 6． 某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值不低于a的
              1
              10
              ，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为    元．
              难度：中等
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