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          共50条信息

            • 1． 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
              （I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
              （Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．
              难度：中等
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            • 2． 一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为
              1
              3
              ；运行2台的概率为
              1
              2
              ；运行3台的概率为
              1
              6
              ，且每月产量相互没有影响．
              （1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率
              （2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？
              难度：中等
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            • 3． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

              （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
              车型
              概率
              人              		ABC
              甲
              1
              5
              		pq
               乙/
              1
              4
               
              3
              4
               
              若甲、乙都选C类车型的概率为
              3
              10
              ．
              （Ⅰ）求p，q的值；
              （Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
              （Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
              车型ABC
              补贴金额（万元/辆）345
              记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．
              难度：中等
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            • 5． 惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：
              甲高中乙高中丙高中
              女生153xy
              男生9790z
              已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．
              （1）求表中x的值；
              （2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；
              （下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
              84421753315724550688770474476721763350268392
              63015316591692753862982150717512867358074439
              13263321134278641607825207443815032442997931
              （3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．
              难度：中等
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            • 6． 已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：
              游客数量（百人）[0，100）[100，200）[200，300）≥300
              拥挤等级优良拥挤严重拥挤
              该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据：

              （I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求a，b的值；
              游客数量（百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]
              天数a1041
              频率b
              1
              3
              2
              15
              1
              30
              （Ⅱ）估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
              （Ⅲ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率．
              难度：中等
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            • 7． 对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
              （1）求P1n的表达式（用m，n表示）；
              （2）求所有Pij（1≤i＜j≤n）的和．
              难度：较难
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            • 8． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 9． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
              某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
              （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
              难度：中等
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            • 10． 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
              （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
              （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
              月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；
              （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3＜a＜4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：
              月用水量x（吨） 4 6 3
              P
              1
              3
              1
              3
              1
              3
              请你求出今年调整的a值．
              难度：中等
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