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          共50条信息

            • 1． 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
              （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．
              （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
              年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
              发电机最多
              可运行台数              		123
              若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
              难度：较难
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            • 2． 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
              甲80110120140150
              乙100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x
              乙              =120g/km．
              （1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
              （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
              难度：中等
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            • 3． 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
              组别 PM2.5浓度
              （微克/立方米）              		 频数（天） 频率
                第一组 （0，25] 5 0.25
              第二组 （25，50] 10 0.5
              第三组 （50，75] 3 0.15
              第四组 （75，100） 2 0.1
              （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
              （Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
              （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
              （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
              （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
              （1）计算p1，p2，p3的值；
              （2）求数列{Pn}的通项公式；
              （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
              难度：较难
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            • 6． 某公司将10名营销人员平均分为甲、乙两组，在同一时间内每个员工成功销售产品的数量如下表：
              1号 2号 3号 4号 5号
              甲组 4 5 7 9 10
              乙组 5 6 7 8 9
              （Ⅰ）分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的平均数及方差，并比较两组员工的业务水平：
              （Ⅱ）从甲、乙两组中各随机抽取1名员工，对其销售产品数量进行统计，若两人完成数之和超过14，则称该两人团队为“优秀团队”，求“优秀团队”的概率．
              难度：中等
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            • 7． 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示
              版本人教A版人教B版苏教版北师大版
              人数2015105
              （Ⅰ）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
              （Ⅱ）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
              难度：中等
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            • 8． 最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为
              1
              2
              ．第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为
              3
              5
              ，
              1
              5
              ，
              1
              5
              ．针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
              甲80110120140150
              乙100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x乙
              =120g/km．
              （Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
              （Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
              难度：中等
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            • 10． 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为    ．
              难度：较难
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