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          共50条信息

            • 1． 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
              （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．
              （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
              年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
              发电机最多
              可运行台数              		123
              若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
              难度：较难
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            • 2． 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
              甲80110120140150
              乙100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x
              乙              =120g/km．
              （1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
              （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
              难度：中等
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            • 3． 某车间共有八位工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每个工人通过每次测试的概率是
              3
              4
              ．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试，另外乙和丙从事同一岗位的工作，所以他们不能同时离开岗位参加技能测试．
              （1）每次选拔时，共有多少种选取方式？
              （2）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．
              难度：中等
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            • 4． 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为
              4
              5
              ，则袋中红球有    个．
              难度：中等
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            • 5． 某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
              （1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
              （2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．
              难度：中等
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            • 6． 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车，当Q≥80时为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
              （1）分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；
              （2）设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F，
              判断下列命题是否正确（正确的填写“√”，错误的填写“×”）（填在答题卷中）
              ①E与F不是互斥事件．    
              ②E与F是互斥事件，但不是对立事件．    
              ③事件E包含事件F．    
              ④P（E∪F）=P（E）+P（F）=1．    
              （3）从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示）．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
              （1）计算p1，p2，p3的值；
              （2）求数列{Pn}的通项公式；
              （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
              难度：较难
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            • 8． 某公司将10名营销人员平均分为甲、乙两组，在同一时间内每个员工成功销售产品的数量如下表：
              1号 2号 3号 4号 5号
              甲组 4 5 7 9 10
              乙组 5 6 7 8 9
              （Ⅰ）分别求出甲、乙两组员工在同一时间内销售产品数量的平均数及方差，并比较两组员工的业务水平：
              （Ⅱ）从甲、乙两组中各随机抽取1名员工，对其销售产品数量进行统计，若两人完成数之和超过14，则称该两人团队为“优秀团队”，求“优秀团队”的概率．
              难度：中等
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            • 9． 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
              （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
              （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？
              难度：中等
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            • 10． 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示
              版本人教A版人教B版苏教版北师大版
              人数2015105
              （Ⅰ）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
              （Ⅱ）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率P2．
              难度：中等
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