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            • 1. 数轴上有2个点A、B,最初A在原点,B在坐标2的位置.规定如下,若投掷出来的硬币为正面,则A点坐标加上1,B点坐标不动;反之,若投掷出来的硬币是反面,则B点坐标加上1,A点坐标不动.求下列事件发生的概率
              (1)硬币投4次,A的坐标为3的概率;
              (2)A比B先到坐标4的概率;
              (3)硬币投掷6次,A第一次追上B的概率.
            • 2. 甲、乙两人的各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ,乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              .假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(结果须用分数作答)
              (1)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ;
              (2)求乙至少击中目标2次的概率;
              (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
            • 3. 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制,问:在哪一种比赛制度下,甲获胜的可能性大?
            • 4. 某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
              出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
              获胜概率
              1
              2
              p q
              1
              2
              2
              5
              若甲队横扫对手获胜(即3:0获胜)的概率是
              1
              8
              ,比赛至少打满4场的概率为
              3
              4

              (Ⅰ)求p,q的值;
              (Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
            • 5. 某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
              4
              5
              ,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p,q(p>q),且不同种产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
              ξ0123
              p
              2
              45
              ad
              8
              45
              (1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
              (2)求p,q的值;
              (3)求数学期望Eξ.
            • 6. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
              所用的时间(天数) 10 11 12 13
              通过公路1的频数 20 40 20 20
              通过公路2的频数 10 40 40 10
              假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
              (I)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
              (II)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(I)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.
              (注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)-(一次性费用))
            • 7. 在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球.
              (Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
              (Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是
              4
              15
              ,求红球的个数;
              (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
            • 8. 今年春节期间,在为期5天的某民俗庙会上,某摊点销售一种儿童玩具的情况如表:
              日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日
              天气小雨小雨阴转多云多云转阴
              销售量上午4247586063
              下午5556626567
              由表可知:两个雨天的平均销售量为100件/天,三个非雨天的平均销售量为125件/天.
              (1)以十位位数字为茎,个位数字为叶.画出表中10个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数
              (2)假如明年庙会5天中每天下雨的概率为
              2
              5
              ,且每天下雨与否相互独立,其它条件不变.试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数;
              (3)已知摊位租金为1000元/个,该种玩具进货价为9元/件,售价为13元/件,未售出玩具可按进货价退回厂家,若所获利润大于1200元的概率超过0.6,则成为“值得投资”,那么在(2)的条件下,你认为“值得投资”吗?
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