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          共50条信息

            • 1． 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              [2，4） 2
              [4，6） 10
              [6，8） 16
              [8，10） 8
              [10，12] 4
              合计 40
              （1）求频率分布直方图中a，b的值；
              （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
              （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．
              难度：较易
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            • 2． 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．
              （1）求居民收入在[2000，3000）的频率；
              （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
              （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？
              难度：中等
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            • 3． 某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．
              （1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；
              （2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？
              难度：较易
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            • 4． 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
              男 20 5 25
              女 10 15 25
              合计 30 20 50
              （Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
              （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
              （Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
              下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              （参考公式，其中n=a+b+c+d）
              难度：较易
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            • 5． 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
              分  组 频 数 频 率
              [0，10） 0.05
              [10，20） 0.10
              [20，30） 30
              [30，40） 0.25
              [40，50） 0.15
              [50，60] 15
              合  计 n 1
              （1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
              （2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
              （3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
              难度：难
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            • 6． 《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：
              合一斗 斗麻利 文士生 讲头知尾 正功夫
              115 230 115 345 460
              （I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；
              （II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．
              难度：较难
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            • 7． 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．
              （Ⅰ）求x，y的值；
              （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．
              （I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；
              （Ⅱ）用Ai（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，ai（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．
              难度：较易
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            • 9． 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得到频率分布表如表：
              组号分组频数频率
              第一组[235，240）240.24
              第二组[240，245）16②
              第三组[245，250）①0.3
              第四组[250，255）200.20
              第五组[255，260]100.10
              合              计1001.00
              （1）上表中①②位置的数据分别是多少？
              （2）为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？
              难度：较易
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            • 10． 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
              高校相关人数抽取人数
              A18x
              B362
              C54y
              （Ⅰ）求x，y；
              （Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．
              难度：中等
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