知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a，b，c依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：
（Ⅰ）求a，b，c的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k的概率为P（X=k），试探究：当k为何值时，P（X=k）取得最大值？

难度：中等

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4．问题：
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；
②从10名学生中抽出3人参加座谈会．
方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（　　）

A．①Ⅲ；②Ⅰ

B．①Ⅰ；②Ⅱ

C．①Ⅱ；②Ⅲ

D．①Ⅲ；②Ⅱ

难度：较易

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5．下面给出某村委调查本村各户收入情况作出的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人，应抽户数：30户，抽样间隔：
1200
30
=40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02；
确定第一样本户：编码的后两位数为02的户为第一样本户；
确定第二样本户：02+40=42，42号为第二样本户；
…
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．
（3）何处是用简单随机抽样．

难度：中等

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6． 2013年国庆期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下图的频率分布直方图．
（1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；
（3）若从车速在[80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在[85，90）的车辆数ξ的分布列及数学期望．

难度：较易

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7．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（　　）

A．①用系统抽样，②用随机抽样

B．①用系统抽样，②用分层抽样

C．①用分层抽样，②用系统抽样

D．①用分层抽样，②用简单随机抽样

难度：较易

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8．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（　　）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，则P（X＞4）等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：较易

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9．现要完成3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；
②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；
③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（　　）

A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样

B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样

C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样

D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

难度：较易

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10．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
（3）哪一年的规模（即总生产量）最大？说明理由．

难度：中等

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