知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
某学校高二年级共有\(1000\)名学生，其中男生\(650\)人，女生\(350\)人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了\(200\)名学生．
\((1)\)完成下面的\(2×2\)列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计

女生 \(50\)

男生

合计 \(100\) \(200\)

\((2)\)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于\(30\)分钟到\(90\)分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段\([40,50)\)和\([60,70)\)的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．

难度：较易

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3．
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩\((\)得分均为整数，满分为\(100\)分\()\)进行统计，制成如下频率分布表．

\((\)Ⅰ\()\)求出上表中的\(x,y,z,s,p \)的值；

\((\)Ⅱ\()\)按规定，预赛成绩不低于\(90\)分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序\(.\)已知高三\((2)\)班有甲、乙两名同学取得决赛资格．

\(①\)求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

\(②\)记高三\((2)\)班在决赛中进入前三位的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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4．

某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)的工人\(300\)名，\(25\)周岁以下的工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

\((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)名，求至少抽到一名\(25\)周岁以下的工人的概率．

\((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出一个\(2×2\)列联表，并判断是否有\(90\%\)以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？

附表及公示

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.100\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\(10.828\)

\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

难度：中等

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5．

一个容量为\(32\)的样本，已知某组样本的频率为\(0.375\)，则该组样本的频数为

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(12\)

D．\(16\)

难度：易

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6．
清华大学在\(2018\)年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级\(40\)名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第\(1\)组\(\left[ 75,80 \right)\)，第\(2\)组\(\left[ 80,85 \right)\)，第\(3\)组\([85,90)\)，第\(4\)组\([90,95)\)，第\(5\)组\([95,100)\)，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在\(85\)分以上\((\)含\(85\)分\()\)的学生为“优秀”，成绩小于\(85\)分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．

\((1)\)求出第\(4\)组的频率，补全频率分布直方图；

\((2)\)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数\((\)结果用四舍五入法精确到\(1\)分\()\)；

\((3)\)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出\(5\)人，再从这\(5\)人中选\(2\)人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

难度：易

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7．

已知国家某\(5A\)级大型景区对拥挤等级与每日游客数量\(n(\)单位：百人\()\)的关系有如下规定：当\(n\in \left[ 0,100 \right)\)时，拥挤等级为“优”；当\(n\in \left[ 100,200 \right)\)时，拥挤等级为“良”；当\(n\in \left[ 200,300 \right)\)时，拥挤等级为“拥挤”；当\(n\geqslant 300\)时，拥挤等级为“严重拥挤”\(.\)该景区对\(6\)月份的游客数量作出如图的统计数据：

\((\)Ⅰ\()\)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出\(a,b\)的值，并估计该景区\(6\)月份游客人数的平均值\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

游客数量\((\)单位：百人\()\)	\(\left[ 0,100 \right) \)	\(\left[ 100,200 \right) \)	\(\left[ 200,300 \right) \)	\(\left[ 300,400 \right]\)
天数	\(a\)	\(10\)	\(4\)	\(1\)
频率	\(b\)	\(\dfrac{1}{3}\)	\(\dfrac{2}{15}\)	\(\dfrac{1}{30}\)

\((\)Ⅱ\()\)某人选择在\(6\)月\(1\)日至\(6\)月\(5\)日这\(5\)天中任选\(2\)天到该景区游玩，求他这\(2\)天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

难度：较易

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8．

从某工厂的一个车间抽取某种产品\(50\)件，产品尺寸\((\)单位：\({cm})\)落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组	\(\left\lbrack 12{.}5{,}15{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 15{.}5{,}18{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 18{.}5{,}21{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 21{.}5{,}24{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 24{.}5{,}27{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 27{.}5{,}30{.}5 \right)\)	\(\left\lbrack 30{.}5{,}33{.}5 \right)\)
频数	\(3\)	\(8\)	\(9\)	\(12\)	\(10\)	\(5\)	\(3\)

\((1)\)根据频数分布表，求该产品尺寸落在【\(27.5\)，\(33.5)\)的概率；

\((2)\)求这\(50\)件产品尺寸的样本平均数\(\overline{x}.(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

\((3)\)根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值．

难度：中等

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进入组卷

	不喜欢运动	喜欢运动	合计
女生	\(50\)
男生
合计		\(100\)	\(200\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)