知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为\(50\)的学生成绩样本，得频率分布表如下：

\((1)\)写出表中\(①②\)位置的数据；

\((2)\)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取\(6\)名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数\(;\)

\((3)\)在\((2)\)的前提下，高校决定在这\(6\)名学生中录取\(2\)名学生，求\(2\)人中至少有\(1\)名是第四组的概率．

难度：易

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2．

\(.\)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取\(100\)位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
\(0\)至\(5\)个	\(0\)	\(0\)
\(6\)至\(10\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(11\)至\(15\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(16\)至\(20\)个	\(a\)	\(c\)
\(20\)个以上	\(5\)	\(b\)
合计	\(100\)	\(1\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)以这\(100\)个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生\((\)数量很大\()\)中随机抽取\(3\)人，记\(X\)表示抽到的是微信群个数超过\(15\)个的人数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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3．

从某校随机抽取\(100\)名学生，获得了他们一周课外阅读时间\((\)单位：小时\()\)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

排号	分组	频数
\(1\)	\([0,2)\)	\(6\)
\(2\)	\([2,4)\)	\(8\)
\(3\)	\([4,6)\)	\(17\)
\(4\)	\([6,8)\)	\(22\)
\(5\)	\([8,10)\)	\(25\)
\(6\)	\([10,12)\)	\(12\)
\(7\)	\([12,14)\)	\(6\)
\(8\)	\([14,16)\)	\(2\)
\(9\)	\([16,18)\)	\(2\)
合计		\(100\)

\((\)Ⅰ\()\)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于\(12\)小时的概率；
\((\)Ⅱ\()\)求频率分布直方图中的\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅲ\()\)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的\(100\)名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组\((\)只需写结论\()\)

难度：较易

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4．

从一堆苹果中任取\(10\)只，称得它们的质量如下\((\)单位：克\()\)
\(125 120 122 105 130 114 116 95 120 134\)，则样本数据落在\([114.5,124.5)\)内的频率为\((\)　　\()\)

A．\(0.2\)

B．\(0.3\)

C．\(0.4\)

D．\(0.5\)

难度：较易

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5．

已知样本：
\(10\) \(8\) \(6\) \(10\) \(13\) \(8\) \(10\) \(12\) \(11\) \(7\)
\(8\) \(9\) \(11\) \(9\) \(12\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\) \(12\)
那么频率为\(0.3\)的范围是\((\)　　\()\)

A．\(5.5～7.5\)

B．\(7.5～9.5\)

C．\(9.5～11.5\)

D．\(11.5～13.5\)

难度：较易

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6．

学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出\(50\)名学生，并统计了他们的数学成绩\((\)成绩均为整数且满分为\(100\)分\()\)，数学成绩分组及各组频数如下：\([40,50)\)，\(2\)；\([50,60)\)，\(3\)；\([60,70)\)，\(14\)；\([70,80)\)，\(15\)；\([80,90)\)，\(12\)；\([90,100]\)，\(4\)．
\((1)\)在给出的样本频率分布表中，求\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的值；
\((2)\)估计成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)学生的比例；
\((3)\)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在\([90,100]\)的学生中选两位同学，共同帮助成绩在\([40,50)\)中的某一位同学\(.\)已知甲同学的成绩为\(42\)分，乙同学的成绩为\(95\)分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
\([40,50)\)	\(2\)	\(0.04\)
\([50,60)\)	\(3\)	\(0.06\)
\([60,70)\)	\(14\)	\(0.28\)
\([70,80)\)	\(15\)	\(0.30\)
\([80,90)\)	\(A\)	\(B\)
\([90,100]\)	\(4\)	\(0.08\)
合计	\(C\)	\(D\)

难度：较易

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7．
某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5.\)现从一批产品中随机抽取\(20\)件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)

频率 \(a\) \(0.2\) \(0.45\) \(b\) \(c\)

\((1)\)若所抽取的\(20\)件产品中，等级编号为\(4\)的恰有\(3\)件，等级编号为\(5\)的恰有\(2\)件，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，将等级编号为\(4\)的\(3\)件产品记为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，等级编号为\(5\)的\(2\)件产品记为\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，现从\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(y_{1}\)，\(y_{2}\)这\(5\)件产品中任取两件\((\)假定每件产品被取出的可能性相同\()\)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

难度：易

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8．
某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量\(Y(\)单位：万千瓦时\()\)与该河流上游在六月份的降雨量\(X(\)单位：毫米\()\)有关\(.\)据统计，当\(X=70\)时，\(Y=460\)；\(X\)每增加\(10\)，\(Y\)增加\(5.\)已知近\(20\)年的\(X\)值为：
\(140\)，\(110\)，\(160\)，\(70\)，\(200\)，\(160\)，\(140\)，\(160\)，\(220\)，\(200\)，\(110\)，\(160\)，\(160\)，\(200\)，\(140\)，\(110\)，\(160\)，
\(220\)，\(140\)，\(160\)．
\((\)Ⅰ\()\)完成如下的频率分布表：
近\(20\)年六月份降雨量频率分布表

降雨量 \(70\) \(110\) \(140\) \(160\) \(200\) \(220\)

频率 \( \dfrac {1}{20}\) \( \dfrac {4}{20}\) \( \dfrac {3}{20}\)

\((\)Ⅱ\()\)求近\(20\)年降雨量的中位数和平均降雨量；
\((\)Ⅲ\()\)假定\(2014\)年六月份的降雨量与近\(20\)年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求\(2014\)年六月份该水力发电站的发电量不低于\(520(\)万千瓦时\()\)的概率．

难度：较易

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9．
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为\((3.9,4.2]\)，\((4.2,4.5]\)，\(…\)，\((5.1,5.4].\)经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组频数频率

\((3.9,4.2]\) \(3\) \(0.06\)

\((4.2,4.5]\) \(6\) \(0.12\)

\((4.5,4.8]\) \(25\) \(x\)

\((4.8,5.1]\) \(y\) \(z\)

\((5.1,5.4]\) \(2\) \(0.04\)

合计 \(n\) \(1.00\)

\((\)Ⅰ\()\)求频率分布表中未知量\(n\)，\(x\)，\(y\)，\(z\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从样本中视力在\((3.9,4.2]\)和\((5.1,5.4]\)的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于\(0.5\)的概率．

难度：较易

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10．

某制造商为运动会生产一批直径为\(40 mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：

\(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)

\(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)

\(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)

\(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)

\((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组	频数	频率	\( \dfrac{频率}{组距}\)
\([39.95,39.97)\)
\([39.97,39.99)\)
\([39.99,40.01)\)
\([40.01,40.03]\)
合计

\((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02 mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10 000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

难度：中等

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进入组卷

等级	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
频率	\(a\)	\(0.2\)	\(0.45\)	\(b\)	\(c\)

降雨量	\(70\)	\(110\)	\(140\)	\(160\)	\(200\)	\(220\)
频率	\( \dfrac {1}{20}\)		\( \dfrac {4}{20}\)		\( \dfrac {3}{20}\)

分组	频数	频率
\((3.9,4.2]\)	\(3\)	\(0.06\)
\((4.2,4.5]\)	\(6\)	\(0.12\)
\((4.5,4.8]\)	\(25\)	\(x\)
\((4.8,5.1]\)	\(y\)	\(z\)
\((5.1,5.4]\)	\(2\)	\(0.04\)
合计	\(n\)	\(1.00\)