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          共50条信息

            • 1．
              “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“\(21\)世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分\(100\)分\((90\)分及以上为认知程度高\()\)，现从参赛者中抽取了\(x\)人，按年龄分成\(5\)组\((\)第一组：\([20,25)\)，第二组：\([25,30)\)，第三组：\([30,35)\)，第四组：\([35,40)\)，第五组：\([40,45])\)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有\(6\)人．
              \((1)\)求\(x\)；
              \((2)\)求抽取的\(x\)人的年龄的中位数\((\)结果保留整数\()\)；
              \((3)\)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取\(6\)人，\(42\)人，\(36\)人，\(24\)人，\(12\)人，分别记\(1～5\)组，从这\(5\)个按年龄分的组和\(5\)个按职业分的组中每组各选派\(1\)人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中\(1～5\)组的成绩分别为\(93\)，\(96\)，\(97\)，\(94\)，\(90\)，职业组中\(1～5\)组的成绩分别为\(93\)，\(98\)，\(94\)，\(95\)，\(90\)．
              \((I)\)分别求\(5\)个年龄组和\(5\)个职业组成绩的平均数和方差；
              \((II)\)以上述数据为依据，评价\(5\)个年龄组和\(5\)个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
              难度：易
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            • 2．
              考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为\(P_{i}= \dfrac {R_{i}}{N}\)，其中\(P_{i}\)为第\(i\)题的难度，\(R_{i}\)为答对该题的人数，\(N\)为参加测试的总人数\(.\)现对某校高三年级\(240\)名学生进行一次测试，共\(5\)道客观题\(.\)测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
              题号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              考前预估难度\(P_{i}\) \(0.9\) \(0.8\) \(0.7\) \(0.6\) \(0.4\)
              测试后，随机抽取了\(20\)名学生的答题数据进行统计，结果如下：
              题号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              实测答对人数 \(16\) \(16\) \(14\) \(14\) \(4\)
              \((1)\)根据题中数据，估计这\(240\)名学生中第\(5\)题的实测答对人数；
              \((2)\)从抽样的\(20\)名学生中随机抽取\(2\)名学生，求这\(2\)名学生中至少有\(1\)人答对第\(5\)题的概率；
              \((3)\)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差\(.\)设\(P_{i}′\)为第\(i\)题的实测难度，\(P_{i}\)为第\(i\)题的预估难度\(.\)定义统计量\(S= \dfrac {1}{n}[P_{1}′-P_{1})^{2}+(P_{2}′-P_{2})^{2}+…+(P_{n}′-P_{n})^{2}]\)，考试评价规定：若\(S < 0.05\)，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理\(.\)判断本次测试对难度的预估是否合理．
              难度：易
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            • 3．
              甲、乙两位学生参加数学竞赛培训\(.\)现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取\(8\)次\(.\)记录如下：
              甲：\(82\) \(81\) \(79\) \(78\) \(95\) \(88\) \(93\) \(84\)
              乙：\(92\) \(95\) \(80\) \(75\) \(83\) \(80\) \(90\) \(85\)
              \((1)\)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
              \((2)\)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从\(2012\)年开始，将对二氧化碳排放量超过\(130g/km\)的\(M_{1}\)型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类\(M_{1}\)型品牌汽车各抽取\(5\)辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下\((\)单位：\(g/km)\)
              甲 \(80\) \(110\) \(120\) \(140\) \(150\)
              乙 \(100\) \(120\) \(x\) \(100\) \(160\)
              经测算发现，乙品牌\(M_{1}\)型汽车二氧化碳排放量的平均值为 \( \overline {x_{{乙}}}=120g/km\)
              \((\)Ⅰ\()\)从被检测的\(5\)辆甲类\(M_{1}\)型品牌车中任取\(2\)辆，则至少有\(1\)辆二氧化碳排放量超过\(130g/km\)的概率是多少？
              \((\)Ⅱ\()\)求表中\(x\)的值，并比较甲、乙两品牌\(M_{1}\)型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
              \((s^{2}= \dfrac {1}{n}[( \overline {x}-x_{1})^{2}+( \overline {x}-x_{2})^{2}+…+( \overline {x}-x_{n})^{2}]\)其中，\( \overline {x}\)表示的平均数，\(n\)表示样本的数量，\(x_{i}\)表示个体，\(s^{2}\)表示方差\()\)
              难度：易
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            • 5．
              甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏，从中随机选取\(50\)次所命中环数\((\)整数\()\)，统计得下列频数分布表，
              环数 \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\)
              甲的频数 \(1\) \(2\) \(4\) \(7\) \(10\) \(15\) \(9\) \(2\)
              乙的频数 \(0\) \(1\) \(2\) \(9\) \(14\) \(17\) \(5\) \(2\)
              游戏中规定命中环数为\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)时获奖一元，命中环数为\(5\)、\(6\)、\(7\)时获奖二元，命中环数为\(8\)、\(9\)时获奖三元，命中\(10\)环时获奖四元，没命中则无奖．
              \((\)Ⅰ\()\)根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲\(50\)次获奖金额\((\)单位：元\()\)的条形图；
              \((\)Ⅱ\()\)估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)分别计算甲、乙各\(50\)次获奖金额的平均数和方差，若有一次投掷飞镖比赛的机会，你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好？
              难度：较易
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            • 6．
              随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮\(.\)为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了\(40\)名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了\(6\)个区间：\((0,10]\)、\((10,20]\)、\((20,30]\)、\((30,40]\)、\((40,50]\)、\((50,60]\)，整理得到如下频率分布直方图：

              根据一周内平均每天学习数学的时间\(t\)，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：
              学习时间\((\)分钟\(/\)天\()\) \(t\leqslant 20\) \(20 < t\leqslant 50\) \(t > 50\)
              喜好等级 一般 爱好 痴迷
              \((\)Ⅰ\()\)试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数\(m_{甲}(\)精确到\(0.01)\)；
              \((\)Ⅱ\()\)判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的\(40\)名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值\( \overline {X_{{甲}}}\)与\( \overline {X_{{乙}}}\)及方差\(S_{{甲}}^{2}\)与\(S_{{乙}}^{2}\)的大小关系\((\)只需写出结论\()\)，并计算其中的\( \overline {X_{{甲}}}\)、\(S_{{甲}}^{2}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；
              \((\)Ⅲ\()\)记事件\(A\)：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”\(.\)根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求\(A\)的概率．
              难度：易
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            • 7．
              某手机厂商推出一次智能手机，现对\(500\)名该手机使用者\((200\)名女性，\(300\)名男性\()\)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

              女性用户 分值区间 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\) \([90,100)\)
              频数 \(20\) \(40\) \(80\) \(50\) \(10\)
              男性用户 分值区间 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\) \([90,100)\)
              频数 \(45\) \(75\) \(90\) \(60\) \(30\)
              \((1)\)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小\((\)不计算具体值，给出结论即可\()\)；
              \((2)\)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取\(20\)名用户，在这\(20\)名用户中，从评分不低于\(80\)分的用户中任意取\(2\)名用户，求\(2\)名用户评分小于\(90\)分的概率．
              难度：易
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            • 8． 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
              分组（日销售量）频率（甲种酸奶）
              [0，10]0.10
              （10，20]0.20
              （20，30]0.30
              （30，40]0.25
              （40，50]0.15

              （Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
              （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s
               
              2
              1
              ，s
               
              2
              2
              ，试比较s
               
              2
              1
              与s
               
              2
              2
              的大小；（只需写出结论）
              （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．
              难度：中等
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            • 9． 某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：
              时间（天） 15～25 25～35 35～45 45～55 55～65
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0.1 0.15 0.45 0.2 0.1
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0 0.25 0.4 0.3 0.05
              其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
              （Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
              （Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
              试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
              附：方差S2=
              1
              n
              [(x1-
              .
              x
              )2+(x2-
              .
              x
              )2              +…(xn-
              .
              x
              )2]              ，其中
              .
              x
              为x1，x2，…xn的平均数．
              难度：中等
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            • 10． 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
              等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
              人数 3 17 30 30 17 3
              （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
              （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
              （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
              （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
              （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

              （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
              （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a              （附参考数据：
              		129
              ≈11.4              ）
              难度：中等
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