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          共50条信息

            • 1． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
              组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率
              第一组 [25，30） 120 0.6
              第二组 [30，35） 195 p
              第三组 [35，40） 100 0.5
              第四组 [40，45） a 0.4
              第五组 [45，50） 30 0.3
              第六组 [50，55） 15 0.3
              （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
              （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
              难度：中等
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            • 2． （2011•丰台区一模）某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a=    ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有    辆．
              难度：中等
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            • 3． 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
              60分以下 61-70分 71-80分 81-90分 91-100分
              甲班（人数） 3 6 11 18 12
              乙班（人数） 4 8 13 15 10
              现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
              （Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
              （Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
              优秀人数 非优秀人数 合计
              甲班
              乙班
              合计
              难度：较易
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            • 4． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
              L1的频率0.10.20.30.20.2
              L2的频率00.10.40.40.1
              现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
              （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 5． 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
              （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
              （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
              品种甲403397390404388400412406
              品种乙419403412418408423400413
              分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
              附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
              1
              n
              [（x1-
              .
              x
              ）]2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为样本平均数．
              难度：中等
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            • 6． 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
              A配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数82042228
              B配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数412423210
              （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
              （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
              -2，t＜94
              2，94≤t＜102
              4，t≥102

              从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
              难度：中等
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            • 7． 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
              X15678
              P0.4ab0.1
              且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
              （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
              8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
              （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：（1）产品的“性价比”=
              产品的等级系数的数学期望
              产品的零售价
              ；
              （2）“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：中等
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            • 8． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
              所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
              选择L1的人数612181212
              选择L2的人数0416164
              （Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
              （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
              （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
              难度：较难
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            • 9． 从某鱼池中捕得100条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为    ．
              难度：较易
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