知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：
x（元） 14 16 18 20 22
y（件） 12 10 7 5 3
且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

难度：较易

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2．教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和频率分布直方图：
（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
分组运动时间
（小时）频数频率
1 [25，30） 20 0.2
2 [30，35） a p
3 [35，40） 20 0.2
4 [40，45） 15 0.15
5 [45，50） 10 0.10
6 [50，55] 5 0.05

难度：中等

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3．调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．

难度：中等

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4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

难度：中等

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5．某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：
单位：亿元
年份 1999 2000 2001 2002 2003
货币收入x 40 42 44 47 50
购买商品支出Y 33 34 36 39 41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
b
=0.842，
a
=-0.943，请写出Y对x 的回归直线方程，并计算出1999年和2003的随机误差效应．

难度：中等

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6．某工厂的某产品产量与单位成本的资料如表所示：
产量x千件 2 4 5 6 8
单位成本y元/件 30 40 60 50 70
请画出散点图并从图中判断产品产量与单位成本成什么样的关系？

难度：较易

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7．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度（x） 0 10 20 30 40

溶解度（y） 65 74 87 96 103
（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程
y
=bx+a；
（3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

难度：中等

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8．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称 A B C D E

销售额（x）/千万元 3 5 6 7
9

利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中
^b=
∑
n
i
=xiyi-n
.
x
.
y
∑
n
i
=xi2-n
.
x
2
，
b
=y-
b
x．
（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？

难度：中等

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9．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃ 26 18 13 10 4 -1

杯数 20 24 34 38 50 64
（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
（4）如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

难度：中等

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10．某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
̂
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．

难度：中等

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题型：

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题类：

年份：

分组	运动时间（小时）	频数	频率
1	[25，30）	20	0.2
2	[30，35）	a	p
3	[35，40）	20	0.2
4	[40，45）	15	0.15
5	[45，50）	10	0.10
6	[50，55]	5	0.05

年份	1999	2000	2001	2002	2003
货币收入x	40	42	44	47	50
购买商品支出Y	33	34	36	39	41

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/百万元	2	3	3	4	5

x（元）	14	16	18	20	22
y（件）	12	10	7	5	3

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

产量x千件	2	4	5	6	8
单位成本y元/件	30	40	60	50	70