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          共50条信息

            • 1． 某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称 A B C D E
              销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
              利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
              （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
              （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
              （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式）
              难度：较易
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            • 2． 某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：
              月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
              雾霾等极端天气发生次数x（次） 10 11 13 12 8 6
              患呼吸道疾病就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想．
              （Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程．
              参考公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 3． 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
              使用年限x23456
              维修费用y2.23.85.56.57.0
              参考数据：，，
              如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
              （1）；
              （2）线性回归方程=bx+a．
              （3）估计使用10年时，维修费用是多少？
              难度：中等
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            • 4． 为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：
               年收入x(万元)  3  4  5  6  7
               年饮食支出(万元)  1  1.3 1.5  2  2.2
              (I)根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程=bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
              (Ⅱ)从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．
              难度：较易
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            • 5． 已知x、y的取值如下表：
              x134
              y2.24.34.86.7
              从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点．
              （1）求二面角B1-MN-B的正切值；
              （2）证明：PB⊥平面B1MN；
              （3）画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件．

              难度：中等
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            • 7． 供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为     ．
              x3456
              y2.5344.5
              难度：中等
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            • 8． 对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(5，6)，A4(4，5)．小马同学通过研究后，得到如下结论：
              (1)四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
              (2)平行四边形A1A2A3A4的两条对角线A1A3、A2A4所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．(参考数据：，)
              难度：较易
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            • 9． 如果样本点只有两个，那么用最小二乘法得出的线性回归方程与用两点式求出的直线方程是否一致？并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 10． 统计中常用相关系数，一来衡量两个变量x、y之间线性相关关系的强弱，其计算公式是r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              其中（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是散点图中的样本点，
              .
              x
              =
              1
              n
              n
              i=1
              xi，
              .
              y
              =
              1
              n
              n
              i=1
              yi              试证明：r=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              		[
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2              ][
              n
              i=1
              yi2-n
              .
              y
              2              ]
              ．
              难度：较难
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