知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在同一平面直角坐标系中，将曲线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ cos2x按伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 变换为（　　）

A．y′=cosx′

B．y′=cosx′

C．y′=2cos $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x′

D．y′= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ cos3x′

难度：易

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2．

将曲线$C$按伸缩变换公式$\begin{cases}x{{{"}}}=2x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} $变换后的曲线方程为$(x{{"}})^{2}+(y{{"}})^{2}=1$，则曲线$C$的方程为 $($ $)$

A．$\dfrac{{x}^{2}}{4}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 $

B．$\dfrac{{x}^{2}}{9}+ \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 $

C．$4{x}^{2}+9{y}^{2}=36 $

D．$4{x}^{2}+9{y}^{2}=1 $

难度：较难

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3．

将椭圆$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$按$φ:\begin{cases} & x{{{"}}}=\lambda { }x(\lambda > 0) \\ & y{{{"}}}=\mu { }y{(}\mu > {0)} \end{cases}$ ，变换后得到圆$x{{{{{"}}}}^{2}}+y{{{{{"}}}}^{2}}=9$，则$($　　$)$

A．$λ=3$， $μ=4$　

B．$λ=3$，$μ=2$

C．$λ=1$， $μ=\dfrac{2}{3}$

D．$λ=1$，$μ=\dfrac{3}{2}$

难度：中等

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4．
已知曲线$C$的极坐标方程是$ρ=2$，以极点为原点，极轴为$x$轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线$l$的参数方程为$\begin{cases}x=2- \dfrac{1}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t$为参数$)$．
$($Ⅰ$)$写出直线$l$与曲线$C$的直角坐标系下的方程；
$($Ⅱ$)$设曲线$C$经过伸缩变换$\begin{cases}x{{{'}}}=x \\ y{{{'}}}=2y\end{cases} $得到曲线$C′$设曲线$C′$上任一点为$M(x,y)$，求$\sqrt{3}x+ \dfrac{1}{2}y $的取值范围．

难度：较难

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5．
在同一平面直角坐标系中，直线$x-2y=2$变成直线$2{x}{{'}}-{y}{{'}}=4$的伸缩变换是。

难度：中等

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6．

欲将方程$\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1$所对应的图形变成方程${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$所对应的图形，需经过伸缩变换$\varphi $为$($ $)$

A．$\begin{cases} & {x}{{"}}=2x \\ & {y}{{"}}=\sqrt{3}y \\ \end{cases}$

B．$\begin{cases} & {x}{{"}}=\dfrac{1}{2}x \\ & {y}{{"}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}y \\ \end{cases}$

C．$\begin{cases} & {x}{{"}}=4x \\ & {y}{{"}}=3y \\ \end{cases}$

D．$\begin{cases}{x}^{{{"}}}= \dfrac{1}{4}x \\ {y}^{{{"}}}= \dfrac{1}{3}y\end{cases} $

难度：中等

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