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          共50条信息

            • 1．

              在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(y=\sin x\)的伸缩变换是(    )

              A．  \(\begin{cases} & x=3{x}{{{"}}} \\ & y=\dfrac{1}{2}{y}{{{"}}} \end{cases}\)
              B．\(\begin{cases} & {x}{{{"}}}=3x \\ & {y}{{{"}}}=\dfrac{1}{2}y \end{cases}\)
              C．\(\begin{cases} & x=3{x}{{{"}}} \\ & y=2{y}{{{"}}} \end{cases}\)
              D．\(\begin{cases} & {x}{{{"}}}=3x \\ & {y}{{{"}}}=2y \end{cases}\)
              难度：中等
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            • 2．
              将曲线\(x+y^{2}=1\)绕原点逆时针旋转\(45^{\circ}\)后，得到的曲线\(C\)方程为 ______ ．
              难度：较难
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            • 3．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^{2}{=}\dfrac{12}{3\cos^{2}\theta{+}4\sin^{2}\theta}\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}{x}^{,}= \dfrac{1}{2}x \\ {y}^{,}= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}y\end{cases} \)后，得到的曲线是\((\)    \()\)

              A．直线        
              B．椭圆        
              C．双曲线      
              D．圆
              难度：较易
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            • 4．
              把圆\(x^{2}+y^{2}=16\)变成椭圆\(x′^{2}+ \dfrac {y′^{2}}{16}=1\)的伸缩变换为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              设平面上的伸缩变换的坐标表达式为\( \begin{cases} \overset{x{{'}}= \dfrac {1}{2}x}{y{{'}}=3y}\end{cases}\)，则在这一坐标变换下正弦曲线\(y=\sin x\)的方程变为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              欲将方程\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)所对应的图形变成方程\(x^{2}+y^{2}=1\)所对应的图形，需经过伸缩变换\(φ\)为\((\)　　\()\)
              A．\( \begin{cases} \overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}= \sqrt {3}y}\end{cases}\)
              B．\( \begin{cases} \overset{x{{"}}= \dfrac {1}{2}x}{y{{"}}= \dfrac { \sqrt {3}}{3}y}\end{cases}\)
              C．\( \begin{cases} \overset{x{{"}}=4x}{y{{"}}=3y}\end{cases}\)
              D．\( \begin{cases} \overset{x{{"}}= \dfrac {1}{4}x}{y{{"}}= \dfrac {1}{3}y}\end{cases}\)
              难度：易
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            • 7．

              已知正方形\(ABCD\)，\(A(0,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(2,2)\)，\(D(0,2)\)，先将正方形绕原点顺时针旋转\(90{}^\circ \)，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变。

              试求：\((1)\)连续两次变换所对应的变换矩阵\(M\)；

              \((2)\)点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)所对应的向量在变换矩阵\(M\)作用下所得到的结果；

              \((3)\) 求\(M\left[ \begin{matrix} -2 & -4 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right]\)的特征值与特征向量

              难度：较难
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            • 8．

              将点\(P\)\((-2,2)\)变换为\(P\)\(′(-6,1)\)的伸缩变换公式为(    )

              A．\(\begin{cases}x{{"}}= \dfrac{1}{3}x, \\ y{{"}}=2y\end{cases} \)
              B．\(\begin{cases}x{{"}}= \dfrac{1}{2}x, \\ y{{"}}=3y\end{cases} \)
              C．\(\begin{cases}x{{"}}=3x, \\ y{{"}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)
              D．\(\begin{cases}x{{"}}=3x, \\ y{{"}}=2y\end{cases} \)
              难度：中等
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            • 9． 设 \(a\)， \(b\)\(∈R.\)若直线 \(l\)： \(ax\)\(+\) \(y\)\(-7=0\)在矩阵\(A=\begin{bmatrix}3 & 0 \\ -1 & b\end{bmatrix} \)对应的变换作用下，得到的直线为 \(l\)\(′\)：\(9\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-91=0\)．

              \((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值； \((2)\)求出矩阵\(A\)的特征值及对应一个的特征向量

              难度：较易
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            • 10．

              在同一坐标系中，将曲线\(y=2\sin 3x\)变为曲线\(y=\sin x\)的伸缩变换是\((\)   \()\)

              A．\(\begin{cases} x=3{{x}^{/}} \\ y=\dfrac{1}{2}{{y}^{/}} \\\end{cases}\)
              B．\(\begin{cases} {{x}^{/}}=3x \\ {{y}^{/}}=\dfrac{1}{2}y \\\end{cases}\)
              C．\(\begin{cases} x=3{{x}^{/}} \\ y=2{{y}^{/}} \\\end{cases}\)
              D．\(\begin{cases} {{x}^{/}}=3x \\ {{y}^{/}}=2y \\\end{cases}\) 
              难度：较易
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