在信息时代的今天,随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了\(100\)人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表:\((\)注:年龄单位:岁\()\)
年龄 | \([15,25)\) | \([25,35)\) | \([35,45)\) | \([45,55)\) | \([55,65)\) | \([65,75)\) |
频数 | \(10\) | \(30\) | \(30\) | \(20\) | \(5\) | \(5\) |
赞成人数 | \(8\) | \(25\) | \(24\) | \(10\) | \(2\) | \(1\) |
\((1)\)若以“年龄\(45\)岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的\(2×2\)列联表,并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”?
| 年龄不低于\(45\)岁的人数 | 年龄低于\(45\)岁的人数 | 合计 |
赞成 | | | |
不赞成 | | | |
合计 | | | |
\((2)\)若从年龄在\([55,65)\),\([65,75)\)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的\(4\)人中赞成“使用微信交流”的人数为\(X\),求随机变量\(X\)的分布列及数学期望.
参考数据:
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) | \(0.025\) | \(0.010\) | \(0.005\) | \(0.001\) |
\(k_{0}\) | \(3.841\) | \(6.635\) | \(7.879\) | \(10.828\) |
参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).