知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的\(90\)名候车乘客中随机抽取\(15\)人，将他们的候车时间作为样本分成\(5\)组，如表所示\((\)单位：\(min)\)：

组别候车时间人数

一 \([0,5)\) \(2\)

二 \([5,10)\) \(6\)

三 \([10,15)\) \(4\)

四 \([15,20)\) \(2\)

五 \([20,25]\) \(1\)

\((1)\)估计这\(90\)名乘客中候车时间少于\(10\)分钟的人数；
\((2)\)若从上表第三、四组的\(6\)人中选\(2\)人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

难度：难

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2．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

\((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)
箱产量\(\geqslant 50kg\)
总计

旧养殖法

新养殖法

总计

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

\(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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3．

韩国民意调查机构“盖洛普韩国”\(2016\)年\(11\)月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的\(1000\)个对象中，年龄在\([20,30)\)的群体有\(200\)人，支持率为\(0\%\)，年龄在\([30,40)\)和\([40,50)\)的群体中，支持率均为\(3\%\)；年龄在\([50,60)\)和\([60,70)\)的群体中，支持率分别为\(6\%\)和\(13\%\)，若在调查的对象中，除\([20,30)\)的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为\(100\)的等差数列．
\((1)\)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
\((2)\)请依上述支持率完成下表：

年龄分布是否支持	\([30,40)\)和\([40,50)\)	\([50,60)\)和\([60,70)\)	合计
支持	______	______	______
不支持	______	______	______
合计	______	______	______

根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为年龄与支持率有关？
附表：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.076\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\) 参考数据：\(125×33=15×275\)，\(125×97=25×485)\)

难度：较易

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4．

为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动\(.\)“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车\(…\)”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

	\([0,10)\)	\([10,20)\)	\([20,30)\)	\([30,40)\)	\([40,50)\)	\([50,60]\)
\(18\)岁至\(31\)岁	\(8\)	\(12\)	\(20\)	\(60\)	\(140\)	\(150\)
\(32\)岁至\(44\)岁	\(12\)	\(28\)	\(20\)	\(140\)	\(60\)	\(150\)
\(45\)岁至\(59\)岁	\(25\)	\(50\)	\(80\)	\(100\)	\(225\)	\(450\)
\(60\)岁及以上	\(25\)	\(10\)	\(10\)	\(18\)	\(5\)	\(2\)

联合国世界卫生组织于\(2013\)年确定新的年龄分段：\(44\)岁及以下为青年人，\(45\)岁至\(59\)岁为中年人，\(60\)岁及以上为老年人\(.\)用样本估计总体的思想，解决如下问题：
\((\)Ⅰ\()\)估计本市一个\(18\)岁以上青年人每月骑车的平均次数；
\((\)Ⅱ\()\)若月骑车次数不少于\(30\)次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.50\)	\(0.40\)	\(0.25\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(0.455\)	\(0.708\)	\(1.323\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+c)(a+b)(b+d)(c+d)}\)．

难度：较易

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5．
某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期\(100\)天的营销活动，为调查这\(100\)天的日销售情况，随机抽取了\(10\)天的日销售量\((\)单位：件\()\)作为样本，样本数据的茎叶图如图\(.\)若日销量不低于\(50\)件，则称当日为“畅销日”．
\((\)Ⅰ\()\)现从甲品牌日销量大于\(40\)且小于\(60\)的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；
\((\)Ⅱ\()\)用抽取的样本估计这\(100\)天的销售情况，请完成这两种品牌\(100\)天销量的\(2×2\)列联表，并判断是否有\(99\%\)的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．
附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

畅销日天数非畅销日天数合计

甲品牌 ______ ______ ______

乙品牌 ______ ______ ______

合计 ______ ______ ______

难度：较易

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6．
十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平\(.\)为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了\(200\)位\(30\)到\(40\)岁的公务员，得到情况如表：

男公务员女公务员

生二胎 \(80\) \(40\)

不生二胎 \(40\) \(40\)

\((1)\)是否有\(99\%\)以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
\((2)\)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙\(3\)位\(30\)到\(40\)岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．

\(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

附：\(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：较易

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7．
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表

不及格及格总计

甲班 \(10\) \(35\) \(45\)

乙班 \(7\) \(38\) \(45\)

总计 \(17\) \(73\) \(90\)

根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？

难度：易

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8．
食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的\(60\)人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
\((1)\)请将列联表补充完整；

患三高疾病不患三高疾病合计

男 ______ \(6\) \(30\)

女 ______ ______ ______

合计 \(36\) ______ ______

\((2)\)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量\(K^{2}\)，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关．
下列的临界值表供参考：

\(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

\((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})\)

难度：较易

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9．
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了\(500\)位老人，结果如表所示：

男女

需要 \(40\) \(30\)

不需要 \(160\) \(270\)

\((1)\)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
\((1)\)完成\(2×2\)列联表，并根据表中数据，问是否有\(99\%\)的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？

难度：易

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10．
某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的\(55\)名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程

男生 \(20\) \(5\)

女生 \(10\) \(20\)

\((1)\)判断是否有\(99.5\%\)的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
\((2)\)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取\(6\)名学生作进一步调查，将这\(6\)名学生作为一个样本，从中任选\(2\)人，求恰有\(1\)个男生和\(1\)个女生的概率．

\(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.25\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)

\(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)

临界值参考：
\((\)参考公式：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

难度：较易

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0/40

进入组卷

组别	候车时间	人数
一	\([0,5)\)	\(2\)
二	\([5,10)\)	\(6\)
三	\([10,15)\)	\(4\)
四	\([15,20)\)	\(2\)
五	\([20,25]\)	\(1\)

	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

\(P(K^{2}\geqslant K)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

	畅销日天数	非畅销日天数	合计
甲品牌	______	______	______
乙品牌	______	______	______
合计	______	______	______

	男公务员	女公务员
生二胎	\(80\)	\(40\)
不生二胎	\(40\)	\(40\)

	不及格	及格	总计
甲班	\(10\)	\(35\)	\(45\)
乙班	\(7\)	\(38\)	\(45\)
总计	\(17\)	\(73\)	\(90\)

	患三高疾病	不患三高疾病	合计
男	______	\(6\)	\(30\)
女	______	______	______
合计	\(36\)	______	______

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程
男生	\(20\)	\(5\)
女生	\(10\)	\(20\)

	男	女
需要	\(40\)	\(30\)
不需要	\(160\)	\(270\)