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          共50条信息

            • 1． 为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
              报考“经济类”不报“经济类”合计
              男62430
              女14620
              合计203050
              （Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
              （Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
              附：参考数据：
              P（X2≥k）0.050.010
              k3.8416.635
              （参考公式：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ）
              难度：中等
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            • 2． 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜好体育运动不喜好体育运动合计
              男生    5               
              女生10        
              合计        50
              已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
              （n=a+b+c+d）
              独立性检验临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
              k02.7063.8415.0246.635
              难度：较易
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            • 3． 某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：
              使用智能手机人数不使用智能手机人数合计
              学习成绩优秀人数4812
              学习成绩不优秀人数16218
              合计201030
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d
              （Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
              （Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．
              难度：中等
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            • 4． 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．
              （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
              （2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
              ①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
              ②求X的数学期望和方程．
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． 某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：
              方案abcd
              一100100100500
              二100100500500
              三200200400400
              （Ⅰ）如果采取方案一，求X=200的概率；
              （Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数
              .
              X
              和方差s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？
              （Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？
              方案二方案三合计
              男性12                                      
              女性                40
              合计    82100
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.150.100.05
              k02.0722.7063.841
              难度：中等
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            • 6． 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
              （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
              （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
               选择表演拒绝表演合计
              男501060
              女101020
              合计602080
              ①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
              ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ；
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
              k02.0722.7063.8415.0246.635
              难度：中等
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            • 7． 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
              （1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
              （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （ K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 8． 某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：
              高一高二总数
              合格人数70x150
              不合格人数y2050
              总数100100200
              （1）求x、y的值；
              （2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．
              参考公式：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              Χ2≥5.0246.6357.87910.828
              97.5%99%99.5%99.9%
              难度：中等
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            • 9． 为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
                高一年级 高二年级
              不支持 30 40
              支持 160 270
              （Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
              （Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
              附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
                   
              P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
              k  3.041  6.635  10.828
              经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．
              难度：较易
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