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          50条信息

            • 1.
              \(4\)月\(23\)日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了\(100\)名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间\((\)单位:\(min)\)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于\(60min\)的学生称为“书虫”,低于\(60min\)的学生称为“懒虫”,
              \((1)\)求\(x\)的值并估计全校\(3\) \(000\)名学生中“书虫”大概有多少名学生?\((\)将频率视为概率\()\)
              \((2)\)根据已知条件完成下面\(2×2\)的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为“书虫”与性别有关:
              懒虫 书虫 合计
              \(15\)
              \(45\)
              合计
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
            • 2.
              某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校\(200\)名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间\((\)单位:分钟\()\)进行调查,将收集的数据分成\([0,10)\),\([10,20)\),\([20,30)\),\([30,40)\),\([40,50)\),\([50,60)\)六组,并作出频率分布直方图\((\)如图\()\),将日均课外体育锻炼时间不低于\(40\)分钟的学生评价为“课外体育达标”.
              课外体育不达标 课外体育达标 合计
              \(60\) ______ ______
              ______ ______ \(110\)
              合计 ______ ______ ______
              \((1)\)请根据直方图中的数据填写下面的\(2×2\)列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
              \((2)\)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取\(8\)人,再从这\(8\)名学生中随机抽取\(3\)人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列和数学期望.
              附参考公式与:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.702\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
            • 3.
              某高三理科班共有\(60\)名同学参加某次考试,从中随机挑选出\(5\)名同学,他们的数学成绩\(x\)与物理成绩\(y\)如下表:
              数学成绩\(x\) \(145\) \(130\) \(120\) \(105\) \(100\)
              物理成绩\(y\) \(110\) \(90\) \(102\) \(78\) \(70\)
              数据表明\(y\)与\(x\)之间有较强的线性关系.
              \((1)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程;
              \((2)\)该班一名同学的数学成绩为\(110\)分,利用\((1)\)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
              \((3)\)本次考试中,规定数学成绩达到\(125\)分为优秀,物理成绩达到\(100\)分为优秀\(.\)若该班数学优秀率与物理优秀率分别为\(50\%\)和\(60\%\),且除去抽走的\(5\)名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有\(5\)人\(.\)能否在犯错误概率不超过\(0.01\)的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
              参考数据:回归直线的系数\( \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\).
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),\(P(K^{2}\geqslant 6.635)=0.01\),\(P(K^{2}\geqslant 10.828)=0.01\).
            • 4.
              从某小区抽取\(50\)户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在\(50\)到\(350\)度之间,将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图\(1\)所示.

              \((1)\)求频率分布直方图中\(x\)的值并估计这\(50\)户用户的平均用电量;
              \((2)\)若将用电量在区间\([50,150)\)内的用户记为\(A\)类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间\([250,350)\)内的用户记为\(B\)类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,并将打分数据绘制成茎叶图如图\(2\)所示:
              \(①\)从\(B\)类用户中任意抽取\(3\)户,求恰好有\(2\)户打分超过\(85\)分的概率;
              \(②\)若打分超过\(85\)分视为满意,没超过\(85\)分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有\(95\%\)的把握认为“满意与否与用电量高低有关”?
              满意 不满意 合计
              \(A\)类用户
              \(B\)类用户
              合计
              附表及公式:
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),\(n=a+b+c+d\).
            • 5.
              为了研究黏虫孵化的平均温度\(x(\)单位:\(℃)\)与孵化天数\(y\)之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下\(6\)组数据:
              组号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              平均温度 \(15.3\) \(16.8\) \(17.4\) \(18\) \(19.5\) \(21\)
              孵化天数 \(16.7\) \(14.8\) \(13.9\) \(13.5\) \(8.4\) \(6.2\)
              他们分别用两种模型\(①y=bx+a\),\(②y=ce^{dx}\)分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:

              经计算得\( \overline {x}=18, \overline {y}=12.25, \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}y_{i}=1283.01, \sum\limits_{i=1}^{6} x_{ i }^{ 2 }=1964.34\),
              \((1)\)根据残差图,比较模型\(①\),\(②\)的拟合效果,应选择哪个模型?\((\)给出判断即可,不必说明理由\()\)
              \((2)\)残差绝对值大于\(1\)的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(.(\)系数精确到\(0.1)\)
              参考公式:回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
              \( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n\cdot \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overline {x}^{2}}\),\( \overset{\hat{} }{a}= \overline {y}- \overset{\hat{} }{b} \overline {x}\),\(.\)
            • 6.
              第\(23\)届冬季奥运会于\(2018\)年\(2\)月\(9\)日至\(2\)月\(25\)日在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:
              收看时间\((\)单位:小时\()\) \([0,1)\) \([1,2)\) \([2,3)\) \([3,4)\) \([4,5)\) \([5,6)\)
              收看人数 \(14\) \(30\) \(16\) \(28\) \(20\) \(12\)
              \((1)\)若将每天收看比赛转播时间不低于\(3\)小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全\(2×2\)列联表:
              合计
              体育达人 \(40\) ______ ______
              非体育达人 ______ \(30\) ______
              合计 ______ ______ ______
              并判断能否有\(90\%\)的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;
              \((2)\)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取\(6\)名,再从这\(6\)名“体育达人”中选取\(2\)名作冬奥会知识讲座\(.\)记其中女职工的人数为\(ξ\),求的\(ξ\)分布列与数学期望.
              附表及公式:
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
            • 7.
              某设备在正常运行时,产品的质量\(m~N(μ,σ^{2})\),其中\(μ=500g\),\(σ^{2}=1\),为了检验设备是否正常运行,质量检查员需要随机的抽取产品,测其质量.
              \((1)\)当质量检查员随机抽检时,测得一件产品的质量为\(504g\),他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质量检查员的决定是否有道理,并说明你判断的依据.
                 进而,请你揭密质量检查员做出“要求停止生产,检查设备”的决定时他参照的质量参数标准:
              \((2)\)请你根据以下数据,判断优质品与其生产季节有关吗?
              品质
              季节
              优质品数量 合格品数量
              夏秋季生产 \(26\) \(8\)
              春冬季生产 \(12\) \(4\)
              \((3)\)该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过\(6\)个红绿灯的十字路口,假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的,并且概率均为\( \dfrac {1}{3}\),求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差.
              \(B_{1}\) \(B_{2}\)
              \(A_{1}\) \(a\) \(b\)
              \(A_{2}\) \(c\) \(d\)
              参考数据:
              若\(X~N(μ,σ^{2})\),则\(P((μ-σ < X < μ+σ)≈0.683, \)
              \(P((μ-2σ < X < μ+2σ)≈0.954, \)
              \(P((μ-3σ < X < μ+3σ)≈0.997, \)
              \(X^{2}= \dfrac {(a+b+c+d)(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
              \(p(x^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.010\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\)
            • 8.
              \(2015\)年\(7\)月\(9\)日\(21\)时\(15\)分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成\(165.17\)万人受灾,\(5.6\)万人紧急转移安置,\(288\)间房屋倒塌,\(46.5\)千公顷农田受灾,直接经济损失\(12.99\)亿元\(.\)距离陆丰市\(222\)千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的\(50\)户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成\([0,2000]\),\((2000,4000]\),\((4000,6000]\),\((6000,8000]\),\((8000,10000]\)五组,并作出如下频率分布直方图:
              \((\)Ⅰ\()\)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\);
              \((\)Ⅱ\()\)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款\(.\)现从损失超过\(4000\)元的居民中随机抽出\(2\)户进行捐款援助,设抽出损失超过\(8000\)元的居民为\(ξ\)户,求\(ξ\)的分布列和数学期望;
              \((\)Ⅲ\()\)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的\(50\)户居民捐款情况如表,根据表格中所给数据,分别求\(b\),\(c\),\(a+b\),\(c+d\),\(a+c\),\(b+d\),\(a+b+c+d\)的值,并说明是否有\(95\%\)以上的把握认为捐款数额多于或少于\(500\)元和自身经济损失是否到\(4000\)元有关?
              经济损失不超过
              \(4000\)元
              经济损失超过
              \(4000\)元
              合计
              捐款超过
              \(500\)元
              \(a=30\) \(b\)
              捐款不超
              过\(500\)元
              \(c\) \(d=6\)
              合计
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              附:临界值表参考公式:,\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},n=a+b+c+d\).
            • 9.
              某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式\(.\)为比较两种生产方式的效率,选取\(40\)名工人,将他们随机分成两组,每组\(20\)人\(.\)第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式\(.\)根据工人完成生产任务的工作时间\((\)单位:\(min)\)绘制了如下茎叶图:

              \((1)\)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
              \((2)\)求\(40\)名工人完成生产任务所需时间的中位数\(m\),并将完成生产任务所需时间超过\(m\)和不超过\(m\)的工人数填入下面的列联表:
              超过\(m\) 不超过\(m\)
              第一种生产方式
              第二种生产方式
              \((3)\)根据\((2)\)中的列联表,能否有\(99\%\)的把握认为两种生产方式的效率有差异?
              附:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
            • 10.
              随着国家“二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”\(.\)现从\(70\)个年龄在\(30~50\)岁已生育“一孩”的妇女中展开调查:\(30~40\)岁的妇女中有\(25\)人不愿意生育“二孩”,有\(15\)人愿意生育“二孩”,而\(40~50\)岁的妇女中有\(25\)人不愿意生育“二孩”,有\(5\)人愿意生育“二孩”.
              \((1)\)从\(70\)人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样,抽取\(7\)人进行原因调查.
              \(①\)求抽取的\(7\)人中愿意生育“二孩”的人数;
              \(②\)现从\(7\)人中抽\(2\)人,求抽到的\(2\)人不愿意生育“二孩”的概率;
              \((2)\)根据以上数据,填写\(2×2\)列联表,并判断是否有\(90\%\)的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关.
              不愿意 愿意 合计 
              \(30~40\)岁
              \(40~50\)岁
               合计
              参考数据:
              \(P(K^{2} > k)\)  \(0.25\)  \(0.15\)  \(0.10\)  \(0.05\)  \(0.025\)
               \(k\)  \(1.323\) \(2.072\)  \(2.076\)  \(3.841\) \(5.024\)
              参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
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