某设备在正常运行时,产品的质量\(m~N(μ,σ^{2})\),其中\(μ=500g\),\(σ^{2}=1\),为了检验设备是否正常运行,质量检查员需要随机的抽取产品,测其质量.
\((1)\)当质量检查员随机抽检时,测得一件产品的质量为\(504g\),他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质量检查员的决定是否有道理,并说明你判断的依据.
进而,请你揭密质量检查员做出“要求停止生产,检查设备”的决定时他参照的质量参数标准:
\((2)\)请你根据以下数据,判断优质品与其生产季节有关吗?
品质 季节 | 优质品数量 | 合格品数量 |
夏秋季生产 | \(26\) | \(8\) |
春冬季生产 | \(12\) | \(4\) |
\((3)\)该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过\(6\)个红绿灯的十字路口,假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的,并且概率均为\( \dfrac {1}{3}\),求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差.
| \(B_{1}\) | \(B_{2}\) |
\(A_{1}\) | \(a\) | \(b\) |
\(A_{2}\) | \(c\) | \(d\) |
参考数据:
若\(X~N(μ,σ^{2})\),则\(P((μ-σ < X < μ+σ)≈0.683, \)
\(P((μ-2σ < X < μ+2σ)≈0.954, \)
\(P((μ-3σ < X < μ+3σ)≈0.997, \)
\(X^{2}= \dfrac {(a+b+c+d)(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
\(p(x^{2}\geqslant k_{0})\) | \(0.100\) | \(0.050\) | \(0.010\) |
\(k_{0}\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(6.635\) |