知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$x$，$y$取值如表：

$x$ $0$ $1$ $4$ $5$ $6$

$y$ $1.3$ $m$ $3m$ $5.6$ $7.4$

画散点图可知：$y$与$x$线性相关，且求得回归线方程为$ \hat {y}= \hat {x}+1$，则$m$的值为 ______ $($精确到$0.1)$

难度：易

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2．
为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为$ \hat {y}=-2.11x+61.13$，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ______ $.($最后结果精确到整数位$)$

气温$x$ $18$ $13$ $10$ $-1$

用电量$y$ $24$ $34$ $⋅$ $64$

难度：较易

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3．
某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量$x($吨$)$与相应的生产能耗$y($吨$)$的几组对应数据如表所示：

$x$ $3$ $4$ $5$ $6$

$y$ $2.5$ $3$ $4$ $a$

若根据表中数据得出$y$关于$x$的线性回归方程为$y=0.7x+0.35$，则表中$a$的值为 ______ ．

难度：中等

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4．
在一组样本数据$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$，$…(x_{6},y_{6})$的散点图中，若所有样本点$(x_{i},y_{i})(i=1,2,…,6)$都在曲线$y=bx^{2}-1$附近波动$.$经计算$ \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}=11$，$ \sum\limits_{i=1}^{6}y_{i}=13$，$ \sum\limits_{i=1}^{6}x_{i}^{2}=21$，则实数$b$的值为 ______ ．

难度：易

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5．某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为 $%20%5Chat%20y$ =0.7x+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 ______ 吨．
x 30 40 50 60
y 25 30 40 45

难度：易

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6．已知x，y取值如表：
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 $%20%E2%88%A7y$ =0.95x+a，则a= ______ ．

难度：易

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7．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
地理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；
②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
相关系数r= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%5E%7B2%7D%7D%5E%7B%C2%A0%7D%5E%7B%C2%A0%7D%7D$ ；回归直线的方程是： $%20%E2%88%A7y$ =b $%20%E2%88%A7x$ +a，
其中：b= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ ，a= $%20%5Coverline%20%7By%7D$ -b $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7By%7D$ 是x_i对应的回归估计值．
参考数据： $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ ≈77.5， $%20%5Coverline%20%7By%7D$ ≈84.9， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ =1050， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29%5E%7B2%7D$ ≈456.9， $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverline%20%7By%7D%29$ ≈687.5， $%20%5Csqrt%20%7B1050%7D$ ≈32.4， $%20%5Csqrt%20%7B456.9%7D$ ≈21.4， $%20%5Csqrt%20%7B550%7D$ ≈23.5．

难度：较易

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8．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程
y
=2.1x+0.85，则m的值为．

难度：中等

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9．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且
∧
y
=0.95x+
∧
a
，则
∧
a
= ．

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

难度：中等

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10．在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销量y 11 10 8 6 5
根据上表可得回归直线方程是：
y
=-3.2x+a，则a= ．

难度：中等

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\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(1.3\)	\(m\)	\(3m\)	\(5.6\)	\(7.4\)

气温\(x\)	\(18\)	\(13\)	\(10\)	\(-1\)
用电量\(y\)	\(24\)	\(34\)	\(⋅\)	\(64\)

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y\)	\(2.5\)	\(3\)	\(4\)	\(a\)

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

x	0	1	2	3
y	m	3	5.5	7

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销量y	11	10	8	6	5