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          共50条信息

            • 1．
              如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 \(x\) \((\)吨\()\)与相应的生产能耗 \(y\) \((\)吨标准煤\()\)的几组对照数据．
              \(x\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              \(y\) \(2.5\)  \(3\) \(4\)  \(4.5\)
              \((1)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 \(y\) 关于 \(x\) 的回归直线方程 \( \hat y=a+bx\)；
              \((2)\)已知该厂技改前生产\(100\)吨甲产品的生产能耗为\(90\)吨标准煤，由\((1)\)求出的回归直线方程，预测生产\(100\)吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              难度：较易
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            • 2．
              有一户农村居民家庭实施\(10\)年收入计划，从第 \(1\)年至\(7\)年他家的纯收入\(y(\)单位：千元\()\)的数据如表：
              年份代号\(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\)
              人均纯收入\(y\) \(2.9\) \(3.3\) \(3.6\) \(4.4\) \(4.8\) \(5.2\) \(5.9\)
              \(i\) \(x_{i}\) \(y_{i}\) \(x_{i}y_{i}\) \( x_{ i }^{ 2 }\)
              \(1\) \(1\) \(2.9\)
              \(2\) \(2\) \(3.3\)
              \(3\) \(3\) \(3.6\)
              \(4\) \(4\) \(4.4\)
              \(5\) \(5\) \(4.8\)
              \(6\) \(6\) \(5.2\)
              \(7\) \(7\) \(5.9\)
              \( \overset{ .}{x}=\) \( \overset{ .}{y}=\) \( \sum\limits_{i=1}^{7}x_{i}y_{i}=\) \( \sum\limits_{i=1}^{7} x_{ i }^{ 2 }=\)
              \((\)Ⅰ\()\)将右表填写完整，并求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程；
              \((\)Ⅱ\()\)利用\((\)Ⅰ\()\)中的回归方程，分析\(1\)年至\(7\)年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第\(8\)年的家庭人均纯收入是多少．
              附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)．
              难度：中等
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            • 3．
              某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
              日期 \(1\)月\(10\)日 \(2\)月\(10\)日 \(3\)月\(10\)日 \(4\)月\(10\)日 \(5\)月\(10\)日 \(6\)月\(10\)日
              昼夜温差
              \(x\) \((℃)\)              		 \(10\) \(11\) \(13\) \(12\) \(8\) \(6\)
              就诊人数
              \(y(\)个\()\)              		 \(22\) \(25\) \(29\) \(26\) \(16\) \(12\)
              该兴趣小组确定的研究方案是：先用\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)月的\(4\)组数据求线性回归方程，再用\(1\)月和\(6\)月的\(2\)组数据进行检验．
              \((1)\)请根据\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)月的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程
              \((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
              \((\)参考公式：\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\(a= \overset{ .}{y}-b \overset{ .}{x})\)
              参考数据：
              \(11×25+13×29+12×26+8×16=1092\)，
              \(11^{2}+13^{2}+12^{2}+8^{2}=498\)．
              难度：中等
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            • 4．
              在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度\(y\)与析出银的光学密度\(x\)由公式\(y=Ae^{ \frac {b}{x}}(b < 0)\)表示，现测得试验数据如下：
              \(x_{i}\) \(0.05\) \(0.06\) \(0.25\) \(0.31\) \(0.07\) \(0.10\) \(0.38\) \(0.43\) \(0.14\) \(0.20\)
              \(y_{i}\) \(0.10\) \(0.14\) \(1.00\) \(1.12\) \(0.23\) \(0.37\) \(1.19\) \(1.25\) \(0.59\) \(0.79\)
              试求\(y\)对\(x\)的回归方程．
              参考数据：
              \(①\)由最小二乘法可得线性回归方程\( \overset{\land }{y}=bx+a\)中，\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}\)，\(a= \overset{ .}{y}-b \overset{ .}{x}\)
              \(②\)设\(u= \dfrac {1}{x}\)，\(v=\ln y\)，有下表：
              \(u_{i}\) \(20.000\) \(16.667\) \(4.000\) \(3.226\) \(14.286\) \(10.000\) \(2.632\) \(2.326\) \(7.143\) \(5.000\)
              \(v_{i}\) \(-2.303\) \(-1.966\) \(0.000\) \(0.113\) \(-1.470\) \(-0.994\) \(0.174\) \(0.223\) \(-0.528\) \(-0.236\)
              \(③\)设\(a=\ln A\)，\(b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overset{}{u})(v_{i}- \overset{}{v})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(u_{i}- \overset{}{u})^{2}}=-0.146\)，则有\(a= \overset{ .}{v}-b \overset{ .}{u}=0.548\)
              \(④e^{0.548}=1.73\)．
              难度：难
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            • 5．
              某种产品的广告支出\(x(\)单位：万元\()\)与销售收入\(y(\)单位：万元\()\)之间有下列所示的对应数据．
              广告支出\(x/\)万元 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\)
              销售收入\(y/\)万元 \(12\) \(28\) \(42\) \(56\)
              \((1)\)求出\(y\)与\(x\)的回归直线方程；
              \((2)\)若广告费为\(9\)万元，则销售收入约为多少？
              \((\)参考公式：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{xy}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x})\)
              难度：较易
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            • 6．
              从某居民区随机抽取\(10\)个家庭，获得第\(i\)个家庭的月收入\(x_{i}(\)单位：千元\()\)与月储蓄\(y_{i}(\)单位：千元\()\)的数据资料，算得\( \overset{10}{}i=1x_{i}=80\)，\( \overset{10}{}i=1y_{i}=20\)，\( \overset{10}{}i=1x_{i}y_{i}=184\)，\( \overset{10}{}i=1x \;_{ i }^{ 2 }=720\)
              \((1)\)求家庭的月储蓄\(y\)对月收入\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\)
              \((2)\)判断变量\(x\)与\(y\)之间是正相关还是负相关
              \((3)\)若该居民区某家庭月收入为\(7\)千元，预测该家庭的月储蓄．
              \((\)附：对于线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)，其中\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \overset{n}{}i=1x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \overset{n}{}i=1 \overset{}{x}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x})\)
              难度：较易
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            • 7．
              某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款\((\)年底余额\()\)，如表\(1\)：
              年份\(x\) \(2011\) \(2012\) \(2013\) \(2014\) \(2015\)
              储蓄存款\(y(\)千亿元\()\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(10\)
              为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，\(t=x-2010\)，\(z=y-5\)得到下表\(2\)：
              时间代号\(t\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(z\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(5\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(z\)关于\(t\)的线性回归方程；
              \((\)Ⅱ\()\)用所求回归方程预测到\(2020\)年年底，该地储蓄存款额可达多少？
              \((\)附：对于线性回归方程\( \overset{\hat{} }{y}= \overset{\hat{} }{b}x+ \overset{\hat{} }{a}\)，其中\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x}\cdot \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x})\)
              难度：易
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            • 8．
              某产品的广告费用\(x\)与销售额\(y\)的统计数据如表：
              广告费用\(x(\)万元\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              销售额\(y(\)万元\()\) \(26\) \(39\) \(49\) \(54\)
              \((1)\)求销售额与广告费用的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)；
              其中\( \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x^{2}}}\)，\( \overset{\land }{a}= \overset{ .}{y}- \overset{\land }{b} \overset{ .}{x}\)
              \((2)\)据此模型预测广告费为\(6\)万元时的销售额．
              难度：易
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            • 9．
              某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
              单价\(x(\)元\()\) \(8\) \(8.2\) \(8.4\) \(8.6\) \(8.8\) \(9\)
              销量\(y(\)件\()\) \(90\) \(84\) \(83\) \(80\) \(75\) \(68\)
              \((1)\)当\(b=-20\)时，求回归直线方程\( \hat y=bx+a\)
              \((2)\)预计在今后的销售中，销量与单价服从\((I)\)中的关系，且该产品的成本是\(4\)元\(/\)件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？\((\)利润\(=\)销售收入\(-\)成本\()\)
              难度：较易
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            • 10．
              石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力\(x\)和判断力\(y\)进行统计分析，得下表数据
              \(x\) \(6\) \(8\) \(10\) \(12\)
              \(y\) \(2\) \(3\) \(5\) \(6\)
              \((1)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)，预测记忆力为\(9\)的同学的判断力．
              \((2)\)若记忆力增加\(5\)个单位，预测判断力增加多少个单位？
              参考公式：\( \begin{cases} \overset{\land }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})(y_{i}- \overset{}{y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overset{}{x})^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{xy}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}} \\ \overset{\land }{a}= \overset{}{y}- \overset{\land }{b} \overset{}{x}\end{cases}\)．
              难度：较难
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