某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响\(.\)下面是以往公司对该产品的宣传费用\(x\) \((\)单位：万元\()\)和产品营业额\(y\) \((\)单位：万元\()\)的统计折线图．
\((1)\) 根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用\(x\)与产品营业额\(y\)的关系，请用相关系数加以说明；
\((2)\) 建立产品营业额\(y\)关于宣传费用\(x\)的归方程；
\((3)\) 若某段时间内产品利润\(z\)与宣传费\(x\)和营业额\(y\)的关系为\(z=x\left( y-1.01x-0.09 \right)+50\)，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润．
参考数据：\(\underset{i=1}{\overset{7}{\sum}}\,{{y}_{i}}=37.28\)，\(\bar{y}=5.33\)，\(\underset{i=1}{\overset{7}{\sum}}\,{{x}_{i}}{{y}_{i}}=160.68\)，\(\sqrt{\underset{i=1}{\overset{7}{\sum}}\,{{\left({{y}_{i}}-\bar{y} \right)}^{2}}}=2.2\)，\(\sqrt{7}\approx 2.64\)
参考公式：相关系数，\(r=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^{n}{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}{\sum }_{i=1}^{n}{{\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\bar{x}\bar{y}}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^{n}{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}{\sum }_{i=1}^{n}{{\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}^{2}}}}\)，
回归方程\(y=\hat{a}+\hat{b}x\)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为\(\hat{b}=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}{{\sum }_{i=1}^{n}{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\bar{x}\bar{y}}{{\sum }_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}.(\)计算结果保留两位小数\()\)