知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x，y的取值如表：
x 0 1 3 4
y a 4.3 4.8 6.7
若x，y具有线性相关关系，且回归方程为 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D%3D0.95x%2B2.6$ ，则a= ______ ．

难度：易

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2．某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：
单价x（元） 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0
销量y（瓶） 50 44 43 40 35 28
已知x，y的关系符合回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ，其中 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ =-20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为 ______ 元．

难度：易

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3．为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为 ______ 吨．

难度：易

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4．以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 ______ 和 ______ ．

难度：难

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5．回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D$ =2.5 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7Bx%7D$ +0.31在样本（4，1.2）处的残差为 ______ ．

难度：易

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6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178
儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177
（参考公式 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%28y_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%5Ccdot%20%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ， $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ 表示样本均值）
则y对x的线性回归方程为 ______ ．

难度：易

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7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到的数据如下，由最小二乘法求得回归方程 $%20%5Coverset%7B%5Chat%20%7D%7By%7D%3D0.67x%2B54.9$ ，现发有一个数据看不清，请你推断出该
零件个数x 10 20 30 40 50
加工时间y分钟 63 ？ 75 82 88
数据的值为 ______ ．

难度：易

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8．线性回归方程
∧
y
=bx+a所表示的直线必经过点．

难度：中等

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9．已知x，y之间的一组数据如下表：

x 1 2 3 4 5

y 2 3 5 7 8
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=
7
5
x+
4
5
②y=2x+1③y=
8
5
x-
2
5
④y=2x
根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是（填上正确序号）

难度：中等

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10．有以下四个命题：
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的图象向左平移
π
6
个单位后，对应的函数是偶函数；
③若直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有两个交点；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为．

难度：较难

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单价x（元）	3.0	3.2	3.4	3.6	3.8	4.0
销量y（瓶）	50	44	43	40	35	28

父亲身高x（cm）	174	176	176	176	178
儿子身高y（cm）	175	175	176	177	177

x	0	1	3	4
y	a	4.3	4.8	6.7

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

零件个数x	10	20	30	40	50
加工时间y分钟	63	？	75	82	88