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          共50条信息

            • 1． （2016春•周口校级月考）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
              使用年限x 2 3 4 5 6
              总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              （1）在给出的坐标系中做出散点图；
              （2）求线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中的
              a
              、
              b
              ；
              （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
              （最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
              比分易建联技术统计
              投篮命中罚球命中全场得分真实得分率
              中国91-42新加坡3/76/71259.52%
              中国76-73韩国7/136/82060.53%
              中国84-67约旦12/202/52658.56%
              中国75-62哈萨克期坦5/75/51581.52%
              中国90-72黎巴嫩7/115/51971.97%
              中国85-69卡塔尔4/104/41355.27%
              中国104-58印度8/125/52173.94%
              中国70-57伊朗5/102/41355.27%
              中国78-67菲律宾4/143/61133.05%
              注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
              （2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
              TS%=
              全场得分
              2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)
              ．
              （Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
              （Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
              （Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得
              y
              =x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为    ．（残差=真实值-预测值）
              难度：中等
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            • 4． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
              （2）求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，并在坐标系中画出回归直线；
              （3）试预测加工10个零件需要多少时间？
              （注：
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n(
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 5． 某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为
              y
              =2.5x+
              a
              ，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？
              难度：中等
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            • 6． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              其中 b=
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              -y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x

              （1）画出散点图；
              （2）求回归直线方程；
              （3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？
              难度：中等
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            • 7． 抽样得到某次考试中高一年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
              学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
              数学成绩x 60 65 70 75 80 85 90 95
              物理成绩y 72 77 80 84 88 90 93 95
              （1）求y与x的线性回归直线方程（系数保留到小数点后两位）．
              （2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．（参考公式：回归直线方程为y=bx+a，其中b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              ≈84.9，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2              ≈1050，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )              ≈688．）
              难度：中等
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            • 8． 由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料，算得
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =90，
              5
              i=1
              xiyi              =112，
              5
              i=1
              xi              =20，
              5
              i=1
              yi              =25．
              （Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
              （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
              （Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
              附：在线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              y
              =
              b
              x+
              a
              ．
              难度：中等
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            • 9． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）作出散点图；
              （2）求出y关于x的线性回归方程；
              （3）★★预测加工10个零件需要多少时间．注：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 10． 研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
              日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日
              气温x（℃） 18 15 11 9 -3
              用水量y（吨） 57 46 36 37 24
              （Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
              （Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              中的
              ̂
              b
              ≈1.4              ，试求出
              ̂
              a
              的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．
              难度：中等
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