5．
\((1)\)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的\(3\)倍，母线长为\(3\)，圆台的侧面积为\(84\pi \)，则圆台较小底面的半径为__________；
\((2)\)省中医院\(5\)月\(1\)号至\(5\)月\(3\)号拟安排\(6\)位医生值班，要求每人值班\(1\)天，每天安排\(2\)人\(.\)若\(6\)位医生中的甲不能值\(2\)号，乙不能值\(3\)号，则不同的安排值班的方法共有\(\_\) \(\_\)种；
\((3)\)设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)若\({{a}_{1}}=3\) 且\({{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{n+1}}+1\) 则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)\(\_\) \(\_\)；
\((4)\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若函数\(y=f(x)\)满足下列两个条件，则称\(y=f(x)\)在定义域\(D\)上是闭函数\(.①y=f(x)\)在\(D\)上是单调函数；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上值域为\([a,b].\)如果函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}+k\)为闭函数，则\(k\)的取值范围是\(\_\) \(\_\)．