知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对正整数\(n\)，记\(I_{n}=\{1,2,3…,n\}\)，\(P_{n}=\{ \dfrac {m}{ \sqrt {k}}|m∈I_{n},k∈I_{n}\}.\)
\((1)\)求集合\(P_{7}\)中元素的个数；
\((2)\)若\(P_{n}\)的子集\(A\)中任意两个元素之和不是整数的平方，则称\(A\)为“稀疏集”\(.\)求\(n\)的最大值，使\(P_{n}\)能分成两个不相交的稀疏集的并集．

难度：较易

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2．
由数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，

\((1)\)可组成多少个三位数？

\((2)\)可组成多少个没有重复数字的三位数？

\((3)\)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？

难度：较易

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3．
如图，四边形\(ABCD\)的两条对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，现用五种颜色\((\)其中一种为红色\()\)对图中四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)进行染色，且每个三角形用一种颜色涂染．

\((1)\)若必须使用红色，求四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

\((2)\)若不使用红色，求四个三角形\(\triangle ABO\)，\(\triangle BCO\)，\(\triangle CDO\)，\(\triangle ADO\)中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数．

难度：中等

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4．
有不同的红球\(8\)个，不同的白球\(7\)个．

\((1)\)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？

\((2)\)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？

难度：中等

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5．一个口袋内有\(4\)个不同的红球，\(6\)个不同的白球，
\((1)\)从中任取\(4\)个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
\((2)\)若取一个红球记\(2\)分，取一个白球记\(1\)分，从中任取\(5\)个球，使总分不少于\(7\)分的取法有多少种？

难度：中等

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6．
有\(6\)个球，其中\(3\)个黑球，红、白、蓝球各\(1\)个，现从中取出\(4\)个球排成一列，共有多少种不同的排法？

难度：中等

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7．某出版社的\(7\)名工人中，有\(3\)人只会排版，\(2\)人只会印刷，还有\(2\)人既会排版又会印刷，现从\(7\)人中安排\(2\)人排版，\(2\)人印刷，有几种不同的安排方法．

难度：较难

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8．
某外语组有\(9\)人，每人至少会英语和日语中的一门，其中\(7\)人会英语，\(3\)人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

难度：难

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9．
一个口袋里有\(5\)封信，另一个口袋里有\(4\)封信，各封信内容均不相同．

\((1)\)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法\(?\)

\((2)\)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法\(?\)

\((3)\)把这两个口袋里的\(9\)封信，分别投入\(4\)个邮筒，有多少种不同的投法\(?\)

难度：较难

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10．
用数字\(0\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(6\)按下列要求组数、计算：
\((1)\)能组成多少个没有重复数字的三位数？
\((2)\)可以组成多少个可以被\(3\)整除的没有重复数字的三位数？\((\)注：每小题结果都写成数据形式\()\)

难度：较易

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