知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对正整数\(n\)，记\(I_{n}=\{1,2,3…,n\}\)，\(P_{n}=\{ \dfrac {m}{ \sqrt {k}}|m∈I_{n},k∈I_{n}\}.\)
\((1)\)求集合\(P_{7}\)中元素的个数；
\((2)\)若\(P_{n}\)的子集\(A\)中任意两个元素之和不是整数的平方，则称\(A\)为“稀疏集”\(.\)求\(n\)的最大值，使\(P_{n}\)能分成两个不相交的稀疏集的并集．

难度：较易

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2．
由数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，

\((1)\)可组成多少个三位数？

\((2)\)可组成多少个没有重复数字的三位数？

\((3)\)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？

难度：较易

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3．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

难度：较易

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4．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为．

难度：中等

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5．
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

①能组成多少个没有重复数字的七位数？

②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

难度：中等

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6．用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算．

难度：中等

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7．如图，有8个村庄分别用A₁，A₂，…，A₈表示．某人从A₁出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A₁出发，按图中所示方向到达A₈（每个村庄至多经过一次）有种不同的走法．

难度：中等

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8．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．

难度：中等

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9．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．

难度：中等

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10．有且只有2个数字相同的三位数，一共有多少个？

难度：中等

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