知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共种排法；
（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共种排法；
（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共种排法；
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共种排法；
（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共种排法；
（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共种排法；
（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共种排法；
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共种排法．

难度：中等

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2．计算：C $%20%C2%A0_%7B%202n%20%7D%5E%7B%2017-n%20%7D$ +C $%20%C2%A0_%7B%2013%2Bn%20%7D%5E%7B%203n%20%7D$ =（　　）

A．29

B．30

C．31

D．32

难度：易

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3．已知自然数x满足3A_x+1³=2A_x+2²+6A_x+1²，则x=（　　）

A．3

B．5

C．4

D．6

难度：较易

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4．已知A

=7A

n-4

，则n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较易

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5．已知
A
2
n
=132，则n= ．

难度：中等

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6．已知A_n²=132，则n=（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

难度：较易

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7．解方程：3
A
2
x
+
C
1
x
-8=0．

难度：中等

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8．

=（　　）

A．10

B．30

C．60

D．120

难度：较易

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9．规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

难度：中等

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10．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（　　）

A．1205秒

B．1200秒

C．1195秒

D．1190秒

难度：中等

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