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          50条信息

            • 1.
              设\(n∈N^{*}\),对\(1\),\(2\),\(……\),\(n\)的一个排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\),如果当\(s < t\)时,有\(i_{s} > i_{t}\),则称\((i_{s},i_{t})\)是排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的一个逆序,排列\(i_{1}i_{2}……i_{n}\)的所有逆序的总个数称为其逆序数\(.\)例如:对\(1\),\(2\),\(3\)的一个排列\(231\),只有两个逆序\((2,1)\),\((3,1)\),则排列\(231\)的逆序数为\(2.\)记\(f_{n}(k)\)为\(1\),\(2\),\(…\),\(n\)的所有排列中逆序数为\(k\)的全部排列的个数.
              \((1)\)求\(f_{3}(2)\),\(f_{4}(2)\)的值;
              \((2)\)求\(f_{n}(2)(n\geqslant 5)\)的表达式\((\)用\(n\)表示\()\).
            • 2.
              \((1)\)计算:\( C_{ 3n }^{ 38-n }+ C_{ n+21 }^{ 3n }\);
              \((2)\)解不等式:\( A_{ 9 }^{ x } > 6 A_{ 9 }^{ x-2 }\).
            • 3. (1)计算:(2+|3+4i|-i2017(其中i为虚数单位);
              (2)已知x>6,解方程2C=5A
            • 4. 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单
              (1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?
              (2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?
              (3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?
            • 5. 解方程:
              (1)C9x=C92x-3
              (2)A8x=6A8x-2
            • 6. (1)解不等式3≤2+6
              (2)已知-=,求
            • 7. 解方程:

            • 8. (1)解方程:3Ax3=2Ax+12+6Ax2
              (2)求证:kCnk=nCn-1k-1
            • 9. 有3名男生,2名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数.
              (1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边的位置,共 ______ 种排法;
              (2)全体排成一行,其中男生必须排在一起,共 ______ 种排法;
              (3)全体排成一行,男生不能排在一起,共 ______ 种排法;
              (4)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变,共 ______ 种排法;
              (5)全体排成一行,其中甲不再最左边,乙不在最右边,共 ______ 种排法;
              (6)若再加入一名女生,全体排成一行,男女各不相邻,共 ______ 种排法;
              (7)排成前后两排,前排3人,后排2人,共 ______ 种排法;
              (8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有1人,共 ______ 种排法.
            • 10. 规定
              A
              m
              x
              =x(x-1)…(x-m+1)
              ,其中x∈R,m为正整数,且
              A
              0
              x
              =1,这是排列数A
               
              m
              n
              (n,m是正整数,n≤m)的一种推广.
              (Ⅰ) 求A
               
              3
              -9
              的值;
              (Ⅱ)排列数的性质:A
               
              m
              n
              +mA
               
              m-1
              n
              =A
               
              m
              n+1
              (其中m,n是正整数).是否都能推广到A
               
              m
              x
              (x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
              (Ⅲ)已知函数f(x)=A
               
              3
              x
              -4lnx-m,试讨论函数f(x)的零点个数.
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