知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）计算：（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D$ ）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷（其中i为虚数单位）；
（2）已知x＞6，解方程2C $%20%C2%A0_%7B%20x-3%20%7D%5E%7B%20x-6%20%7D$ =5A $%20%C2%A0_%7B%20x-4%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ．

难度：易

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2．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

难度：中等

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3．解方程：
（1）C₉^x=C₉^2x-3；
（2）A₈^x=6A₈^x-2．

难度：较易

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4．（1）解不等式3 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$ ≤2 $%20P_%7B%20x%2B1%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +6 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ；
（2）已知 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%205%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%206%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%20C_%7B%207%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ ，求 $%20C_%7B%208%20%7D%5E%7B%20m%20%7D$ ．

难度：易

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5．解方程：
$%281%29%20A_%7B%202x%20%7D%5E%7B%204%20%7D%3D60%20A_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$
$%282%29%20C_%7B%20n%2B3%20%7D%5E%7B%20n%2B1%20%7D%3D%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n-1%20%7D%2B%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n%20%7D%2B%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20n-2%20%7D$ ．

难度：易

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6．（1）解方程：3A_x³=2A_x+1²+6A_x²；
（2）求证：kC_n^k=nC_n-1^k-1．

难度：易

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7．规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且
A
0
x
=1，这是排列数A

m
n
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

3
-9
的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

m
n
+mA

m-1
n
=A

m
n+1
（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

3
x
-4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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8．对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，3，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，3，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．
（1）求P_1n的表达式（用m，n表示）；
（2）求所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和．

难度：较难

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9．解方程：3
A
2
x
+
C
1
x
-8=0．

难度：中等

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10．规定A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x⁰=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A_-15³的值；
（2）排列数的性质：A_n^m=nA_n-1^m-1（其中m，n是正整数）．问是否都能推广到A_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式，并且给予证明．

难度：中等

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