某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

已知等式\({{(1+x)}^{2n-1}}={{(1+x)}^{n-1}}{{(1+x)}^{n}}\)．

\((1)\)求\({{(1+x)}^{2n-1}}\)的展开式中含\({{x}^{n}}\)的项的系数，并化简\(C_{n-1}^{0}C_{n}^{n}+C_{n-1}^{1}C_{n}^{n-1}+\cdots +C_{n-1}^{n-1}C_{n}^{1}\)；

\((2)\)化简：\({{(C_{n}^{1})}^{2}}+2{{(C_{n}^{2})}^{2}}+\cdots +n{{(C_{n}^{n})}^{2}}\)．

有\(8\)名男生和\(5\)名女生，从中任选\(6\)人．

\(⑴\)有多少种不同的选法？

\(⑵\)其中有\(3\)名女生，有多少种不同的选法？

\(⑶\)其中至多有\(3\)名女生，有多少种不同的选法？

\(⑷\)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程。某研究小组从汽车市场上随机抽取\(20\)辆纯电动汽车调查其续驶里程\((\)单次充电后能行驶的最大里程\()\)，被调查汽车的续驶里程全部介于\(50\)公里和\(300\)公里之间，将统计结果分成组：\([50,100)\)，\([100,150)\)，\([150,200)\)，\([200,250)\)，\([250,300]\)，绘制成如图所示的频率分布直方图。

\((1)\)求直方图中\(m\)的值；

\((2)\)求本次调查中续驶里程在\([200,300]\)的车辆数；

\((3)\)若从续驶里程在\([200,300]\)的车辆中随机抽取\(2\)辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在\([200,250]\)的概率．

为了解高二学生体能情况，某校抽取\(100\)名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图\((\)如图所示\()\)，图中从左到右各小长方形面积之比为\(2∶a∶17∶15∶9∶3\)，第二小组频数是\(8\)．

\((1)\)求\(a\)的值，并根据频率分布直方图估算学生跳绳次数的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\)；

\((2)\)记跳绳次数在\([90,100]\)、\([140,150]\)范围的分别为第一组和第六组，设事件\(M\)为“从第一组和第六组中再任选\(2\)名学生参加武术测试，且这两名学生均来自第一组”\(.\)求事件\(M\)的概率．