知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？

难度：中等

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2．三名男生和两名女生按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（结果用数字表示）
（Ⅰ）甲、乙二人之间恰好站了两个人；
（Ⅱ）两名女生从左到右由高到矮排列．

难度：中等

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3．在1～100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数（x，y，z），求满足方程x+y=3z+10的（x，y，z）的个数．

难度：中等

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4．安排甲、乙、丙、丁、戊5名歌手的演出顺序．
（1）要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？
（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？

难度：中等

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5． 10件产品中有7件合格品，3件次品，从中任取3件产品进行检查．
（1）抽出的3件产品都是合格品的抽法有多少种？
（2）抽出的3件产品中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法有多少种？

难度：中等

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6．将r个小球投入n个小盒：
（1）若r个小球不同，且每盒盛球数量不限；
（2）若r个小球不同，且每盒至多放1个小球；
（3）若t个小球相同，且每盒至多放1个小球，r≤n；
（4）若r个小球相同，且每盒盛球数量不限；
问各有多少种不同的盛球方法？

难度：中等

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7．七位同学站成一排，甲、乙、丙三位同学不能相邻的排法共有多少种？

难度：中等

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8．（1）从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数；
（2）从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．

难度：中等

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9．某班有54位同学，其中正副班长各1名，现选派6名同学参加某课外活动小组，在下列情况中，各有多少种不同选法？
（1）无任何条件限制；
（2）正副班长必须入选；
（3）正副班长只有1人入选；
（4）正副班长都不入选；
（5）正副班长至少有1人入选；
（6）正副班长至多有1人入选
（7）班长及以外的某3人不入选．

难度：中等

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10．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8．现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8-x号同学也去，请你根据老师的要求回答下列问题：
（1）若只有一个名额，请问应该派谁去？
（2）若有两个名额，则有多少种分派方法？

难度：较易

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