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          共50条信息

            • 1．

              已知\({{(\dfrac{3}{\sqrt{a}}-\sqrt[3]{a})}^{n}}\)的展开式的各项系数之和等于\({{(4\sqrt[3]{b}-\dfrac{1}{\sqrt{5b}})}^{5}}\)展开式中的常数项，求\({{(\dfrac{3}{\sqrt{a}}-\sqrt[3]{a})}^{n}}\)展开式中含\({{a}^{-1}}\)项的二项式系数__________．

              难度：中等
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            • 2．

              在\((1+x)+{{(1+x)}^{2}}+{{(1+x)}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{(1+x)}^{10}}\)的展开式中，\({{x}^{2}}\)的系数是(    )

              A．\(330\)                  
              B．\(165\)                   
              C．\(120\)                   
              D．\(55\)
              难度：易
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            • 3．

              二项式\({{(1-3x)}^{n}}\)中第三项的二项式系数等于第五项二项式系数．

              \((1)\)求\(n\)；\((2)\)求第四项的系数；

              \((3)\)若\({{(1-3x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+\cdots +{{a}_{n}}{{x}^{n}}\)，求：\(①{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}\)；

              \(②{{a}_{0}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}+\cdots \)；\(③|{{a}_{0}}|+|{{a}_{1}}|+\cdots +|{{a}_{n}}|\)．

              难度：较易
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            • 4．

              在\(x(1{+}x)^{6}\)的展开式中，含\(x^{3}\)项的系数为\(({  })\)

              A．\(30\)                              
              B．\(20\)                              
              C．\(15\)                              
              D．\(10\)
              难度：易
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            • 5．
              \((1\) \(+2\) \(x\)\()^{2}(1-\) \(x\)\()^{5}=\) \(a\)\({\,\!}_{0}+\) \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(x\)\(+\) \(a\)\({\,\!}_{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}+…+\) \(a\)\({\,\!}_{7}\) \(x\)\({\,\!}^{7}\)，则 \(a\)\({\,\!}_{1}-\) \(a\)\({\,\!}_{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{3}-\) \(a\)\({\,\!}_{4}+\) \(a\)\({\,\!}_{5}-\) \(a\)\({\,\!}_{6}+\) \(a\)\({\,\!}_{7}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(32\)                       
              B．\(- 32\)            
              C．\(-33\)             
              D．\(-31\)
              难度：较难
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            • 6． 设\({{(3x-1)}^{7}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+{{a}_{4}}{{x}^{4}}+{{a}_{5}}{{x}^{5}}+{{a}_{6}}{{x}^{6}}+{{a}_{7}}{{x}^{7}}\)，则\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}+{{a}_{7}}=\)___．
              难度：中等
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            • 7．

              \(\left( 1+x \right){{\left( 1-2\sqrt{x} \right)}^{5}}\)展开式中\(x^{2}\)的系数为________\(.(\)用数字填写答案\()\)

              难度：较易
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            • 8．
              已知二项式\((2x{+}\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{n}(n{∈}N_{{+}})\)的展开式中第\(2\)项与第\(3\)项的二项式系数之比是\(2\)：\(5\)，按要求完成以下问题：
              \((\)Ⅰ\()\)求\(n\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求展开式中含\(x^{3}\)的项；
              \((\)Ⅲ\()\)计算式子\(C{{ }}_{6}^{0}2^{6}{+}C{{ }}_{6}^{1}2^{5}{+}C{{ }}_{6}^{2}2^{4}{+}C{{ }}_{6}^{3}2^{3}{+}C{{ }}_{6}^{4}2^{2}{+}C{{ }}_{6}^{5}2^{1}{+}C{{ }}_{6}^{6}2^{0}\)的值．
              难度：较易
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            • 9．

              设\(a{\neq }0{,}n\)是大于\(1\)的自然数，\((1{+}\dfrac{x}{a})^{n}\)的展开式为\(a_{0}{+}a_{1}x{+}a_{2}x^{2}{+}{…}{+}a_{n}x^{n}{.}\)若点\(A_{i}(i{,}a_{i})(i{=}0{,}1{,}2)\)的位置如图所示，则\(a{=}\) ______ ．

              难度：难
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            • 10．

              若\((5x{-}4)^{5}{=}a_{0}{+}a_{1}x{+}a_{2}x^{2}{+}a_{3}x^{3}{+}a_{4}x^{4}{+}a_{5}x^{5}\)，则\(a_{1}{+}2a_{2}{+}3a_{3}{+}4a_{4}{+}5a_{5}\)等于\(({  })\)

              A．\(5\)             
              B．\(25\)            
              C．\({-}5\)
              D．\({-}25\)
              难度：较难
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