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12月30日晚上,高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”,某班有4名老师和4名学生站成一排。
(1)全部站成一排,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(2)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(3)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题12分)(原创)函数,已知方程有三个实根即
(1)求, 和的值.(结果用表示)
(2)若且在处取得极值且试求此方程三个根两两不等时的取值范围.
(本小题12分)已知函数,函数的图像在点的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题13分)已知函数
(1)当时,解不等式;
(2)若曲线的所有切线中,切线斜率的最小值为,求的值.
(本小题13分)已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的值.
(本小题13分)7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(用数字作答)
(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻.
从名上海世博会志愿者中选人分别到世博会园区内的德国国家馆、日本国家馆、意大利国家馆、瑞典国家馆服务,要求每个场馆安排人。
(1)这人中甲必须去,共有多少种不同的安排方案?
(2)这人中甲、乙两人不去日本国家馆,共有多少种不同的安排方案?
(本小题满分12分)带有编号的五个球
(1)全部投入4个不同的盒子里,有多少种不同的方法?
(2)放进4个不同的盒子里,每盒一个,有多少种不同的方法?
(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一球不投入),有多少种不同的方法?
(4)全部投入4个不同的盒子里,没有空盒,有多少种不同的放法?
有6个人住进5个房间,(1)每个房间至少住1人,有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人,有多少种住法? (12分)
设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问:
(1)能组成多少个不同的两位数?
(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?
(3)能组成多少个能被3整除的两位数?
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