知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二进制和十进制可以相互转化，例如89=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰，则十进制数89转化为二进制数为（1011001）₂，将n对应的二进制数中0的个数，记为a_n（例如：4=（100）₂，51=（110011）₂，89=（1011001）₂，则a₄=2，a₅₁=2，a₈₉=3，），记f（n）= $2%5E%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，则f（2²⁰¹⁸）+f（2²⁰¹⁸+1）+f（2²⁰¹⁸+2）+…+f（2²⁰¹⁹-1）=______

难度：难

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2．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000_（2）至11111111_（2）共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（　　）

A．254

B．381

C．510

D．765

难度：中等

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3．当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是_______（2）．

难度：较难

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4．

数的概念起源于大约$300$万年前的原始社会，如图$1$所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图$2$所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满$7$个的左边的绳子上打一个结，请根据图$2$计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为$($　　$)$

A．$336$

B．$510$

C．$1326$

D．$3603$

难度：易

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5．

$《$周易$》$历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法$.$我们用近代术语解释为：把阳爻“

”当作数字“$1$”，把阴爻“

”当作数字“$0$”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		$000$	$0$
震		$001$	$1$
坎		$010$	$2$
兑		$011$	$3$

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“

”表示的十进制数是$($　　$)$

A．$18$

B．$17$

C．$16$

D．$15$

难度：较易

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6．

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”$.$如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是$($　　$)$

A．$336$

B．$509$

C．$1326$

D．$3603$

难度：易

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7．

计算机是将信息转换成二进制进行处理的$.$二进制即“缝二进一”，如$1101_{(2)}$表示二进制数，将它转化成十进制形式是$1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×2^{0}=13$，那么将二进制数$1010_{(2)}$转化成十进制形式是$($　　$)$

A．$13$

B．$10$

C．$15$

D．$18$

难度：易

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8．

$《$周易$》$历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法$.$我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“$1$”，把阴爻“”当做数字“$0$”，则八卦代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		$000$	$0$
震		$001$	$1$
坎		$010$	$2$
兑		$011$	$3$

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是

A．$18$

B．$17$

C．$16$

D．$15$

难度：难

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9．

$《$周易$》$历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法$.$我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“$1$”，把阴爻“”当做数字“$0$”，则八卦代表的数表示如下：$($ $)$

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		$000$	$0$
震		$001$	$1$
坎		$010$	$2$
兑		$011$	$3$

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是$($ $)$

A．$18$

B．$17$

C．$16$

D．$15$

难度：较难

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10．

$(1)$关于$x$的不等式$a{{x}^{2}}+bx+2 > 0$的解集是$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3})$，则$a+b$的值是__________．

$(2)$若$\alpha +\beta =\dfrac{\pi }{4}$，则$\left( 1+\tan \alpha \right)\left( 1+\tan \beta \right)$的值是__________

$(3)$把${110010}_{(2)} $化为十进制数的结果是_________．

$(4)$程序框图如图所示，该程序运行后输出的$k =$___________．

难度：较易

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卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		\(000\)	\(0\)
震		\(001\)	\(1\)
坎		\(010\)	\(2\)
兑		\(011\)	\(3\)

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		\(000\)	\(0\)
震		\(001\)	\(1\)
坎		\(010\)	\(2\)
兑		\(011\)	\(3\)

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		\(000\)	\(0\)
震		\(001\)	\(1\)
坎		\(010\)	\(2\)
兑		\(011\)	\(3\)