知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．

难度：较易

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2．已知函数y=
x2-3(x≥0)
2x2-6(x＜0)
，画出程序框图，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．

难度：中等

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3．给出如下一个算法：
第一步：输入x；
第二步：若x＞0，则y=x²-1，否则执行第三步；
第三步：若x=0，则y=1，否则y=|x|；
第四步：输出y．
（1）画出该算法的程序框图；
（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．

难度：较易

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4．某中学高三年级男子体育训练小组2012年5月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．

难度：中等

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5．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：

训练赛序号（i） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

甲校队得分（x_i） 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57

乙校队得分（y_i） 58 84 86 71 57 73 83 85 68 63
（1）根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图1），并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；
（2）设甲校队10场比赛得分平均值为
.
x
，将该队10场比赛得分x_i依次输入程序框图（图2）进行运算，求输出S的大小，并说明S的统计意义．

难度：中等

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6．若10y1_（2）=x02_（3），求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．

难度：中等

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7．（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=1³+5³+3³，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．
（1）用自然语言写出算法；
（2）画出流程图．

难度：较易

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8．用自然语言设计一种计算2×4×6×…×88的值的算法，并画出相应的程序框图．

难度：中等

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9．用自然语言设计一种计算2×4×6×…×88的值的算法，并画出相应的程序框图．

难度：中等

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10．在科学技术中，常常使用以e为底的对数，常数e是一个无理数，它的计算公式是：e=1+1+
1
1×2
+
1
1×2×3
+
1
1×2×3×4
+
1
1×2×3×4×5
+…
（1）请设计一个e的近似值算法，要求结果与2.718差的绝对值不超过0.001；
（2）画出流程图；
（3）写出伪代码．

难度：中等

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训练赛序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校队得分（x_i）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校队得分（y_i）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63