某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量\(x\)在\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(24\)这\(24\)个整数中等可能随机产生
\((I)\)分别求出按程序框图正确编程运行时输出\(y\)的值为\(i\)的概率\(p_{i}(i=1,2,3)\)；
\((II)\)甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行\(n\)次后，统计记录输出\(y\)的值为\(i(i=1,2,3)\)的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图\((\)部分\()\)
| 运行次数\(n\) | 输出\(y\)的值为\(1\)的频数 | 输出\(y\)的值为\(2\)的频数 | 输出\(y\)的值为\(3\)的频数 |
| \(30\) | \(14\) | \(6\) | \(10\) |
| \(…\) | \(…\) | \(…\) | \(…\) |
| \(2100\) | \(1027\) | \(376\) | \(697\) |
乙的频数统计图\((\)部分\()\)
| 运行次数\(n\) | 输出\(y\)的值为\(1\)的频数 | 输出\(y\)的值为\(2\)的频数 | 输出\(y\)的值为\(3\)的频数 |
| \(30\) | \(12\) | \(11\) | \(7\) |
| \(…\) | \(…\) | \(…\) | \(…\) |
| \(2100\) | \(1051\) | \(696\) | \(353\) |
当\(n=2100\)时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出\(y\)的值为\(i(i=1,2,3)\)的频率\((\)用分数表示\()\)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
\((III)\)将按程序摆图正确编写的程序运行\(3\)次，求输出\(y\)的值为\(2\)的次数\(ξ\)的分布列及数学期望．