知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

难度：中等

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2．若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（-2，3），B（3，2），求m的取值范围．

难度：较易

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4．如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

难度：较易

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5．设椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D$ ．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|= $%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B4%7D$ ，求椭圆C的方程．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求x₁与x₂的值；
（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积．

难度：中等

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7．分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；
（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l₁：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．

难度：易

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8．若实数x，y满足3x-2y-5=0（1≤x≤3），求 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D$ 的最大值和最小值．

难度：较易

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9．分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；
（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l₁：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．

难度：较易

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10． P（x₀，y₀）是双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E关于原点对称的两点且两者的横坐标不与|x₀|相等．
（1）求证：直线PM，PN的斜率之积为为定值，并写出这个定值；　
（2）若直线PM，PN的斜率之积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，求双曲线的离心率；
（3）在问题（2）的假定下，过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，求λ的值．

难度：中等

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