知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③ $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x_%7B1%7D%29%2Bf%28x_%7B2%7D%29%7D%7B2%7D$ ＜f （ $%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ）．
其中正确结论的序号是 ______ （把所有正确结论的序号都填上）．

难度：中等

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2．若点A（2，3）与点B（1，y₀）位于直线l：x-2y+5=0的两侧，则y₀的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．直线-x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ y-6=0的倾斜角是 ______ ，在y轴上的截距是 ______ ．

难度：易

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4．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转
π
4
到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．

难度：中等

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5．若
d
=（3，2）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）

难度：较易

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6．已知
a
=(4，2)是直线l的方向向量，直线l的倾斜角为α，则
2
cos2α+sin2α+1
= ．

难度：中等

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7．直线1过相异两点A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），则1的倾斜角的范围是．

难度：较易

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8．已知：直线（2a²-4a）x+（a²一4）y+5a²=0的倾斜角是
π
4
，则实数a是．

难度：较易

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9．（1）若直线l的倾斜角a满足
π
4
≤a≤
3
4
π，则直线l的斜率的范围是
（2）若直线l的斜率为
4
3
，而直线m的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，则直线m的斜率是
（3）若直线l的倾斜角的正弦是
3
2
，则直线l的斜率是    ．

难度：较易

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10．已知两点P（1+sin2θ，1+sin2θ），Q（-cos2θ，cos2θ），其中θ∈（0，π）且θ≠
π
2
，则过点P、Q的直线的倾斜角α为．

难度：较易

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