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          共50条信息

            • 1．
              设\(f\) \((x)\)为可导函数，且满足\( \overset\lim{x\rightarrow 0} \dfrac {f(1)-f(1-x)}{2x}=-1\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线的斜率是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(-1\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(-2\)
              难度：较易
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            • 2．
              直线\(l\)经过\(A(2,1)\)，\(B(1,m^{2})(m∈R)\)两点，那么直线\(l\)的倾斜角\(α\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{OA}\)
              B．\([0, \dfrac {π}{4}]∪( \dfrac {π}{2},π)\)
              C．\([0, \dfrac {π}{4}]\)
              D．\([ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2})∪( \dfrac {π}{2},π)\)
              难度：较易
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            • 3．

              设点\(P\)是曲线\(y=x^{3}-\sqrt{3}x+\dfrac{2}{3}\)上的任意一点，则\(P\)点处切线倾斜角\(α\)的取值范围为\((\)　　\()\)

              A．\(\left[ 0,\dfrac{\pi }{2} \right)∪\left[ \dfrac{5\pi }{6},\pi \right)\)
              B．\(\left[ \dfrac{2\pi }{3},\pi \right) \)

              C．\(\left[ 0,\dfrac{\pi }{2} \right)∪\left[ \dfrac{2\pi }{3},\pi \right)\)
              D．\(\left( \dfrac{\pi }{2},\dfrac{5\pi }{6} \right] \)
              难度：中等
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            • 4． 直线\(x-y+1=0\)的倾斜角是 ______ ．
              难度：易
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            • 5．

              已知点\(A(1,3)\)，\(B(-2,-1)\)，若直接\(l:y=k(x-2)+1\)与线段\(AB\)相交，则\(k\)的取值范围是\((\)    \()\)


              A．\(\left[ \dfrac{1}{2}\ ,\ +\infty \right)\)
              B．\(\left( -\infty ,-2 \right]\)
              C．\(\left( -\infty ,-2 \right]\bigcup \left[ \dfrac{1}{2}\ ,\ +\infty \right)\)
              D．\(\left[ -2,\dfrac{1}{2} \right]\)
              难度：中等
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            • 6．

              若直线的倾斜角为\({{60}^{0}}\)，则直线的斜率为\((\)     \()\)

              A．\(\sqrt{3}\)
              B．\(-\sqrt{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              D．\(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              难度：易
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            • 7．

              已知椭圆\({C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(\sqrt{7}x-\sqrt{5}y+12=0\)相切．

              \((1)\)求椭圆\({C}\)的方程；

              \((2)\)设\({A} \left( -4,0 \right)\)，过点\({R}\left( 3,0 \right)\)作与\(x\)轴不重合的直线\(l\)交椭圆\({C}\)于\(P\)，\(Q\)两点，连接\(AP\)，\(AQ\)分别交直线\(x=\dfrac{16}{3}\)于\({M} \)，\({N} \)两点，若直线\({M} {R}\)、\({N} {R}\)的斜率分别为\({{k}_{1}}\)、\({{k}_{2}}\)，试问：\({{k}_{1}}{{k}_{2}}\)是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 8．

              已知点\(A(-2,1)\)，在坐标轴上求一点\(P\)使直线\(PA\)的倾斜角为\(30^{\circ}\)．

              难度：较易
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            • 9．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，椭圆\(C\)过点\(P(1\ ,\ \dfrac{\sqrt{2}}{2})\)，直线\(P{{F}_{1}}\)交\(y\)轴于\(Q\)，且\(\overrightarrow{P{{F}_{2}}}=2\overrightarrow{QO}\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)设\(M\)是椭圆\(C\)的上顶点，过点\(M\)分别作直线\(MA\ ,\ MB\)交椭圆\(C\)于\(A,B\)两点，设这两条直线的斜率分别为\({{k}_{1}}\ ,\ {{k}_{2}}\)，且\({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=2\)，若直线\(AB\)斜率存在，求证：直线\(AB\)过定点．

              难度：中等
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            • 10．

              已知点\(A(-1,2)\)，\(B(3,0)\)，\(P(-2,-3)\)，经过点\(P\)的直线\(l\)与线段\(AB\)有公共点，则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围为 (    )

              A．\(k\leqslant \dfrac{3}{5}\)或\(k\geqslant 5\)      
              B．\(\dfrac{3}{5}\leqslant k\leqslant 5\)                                
              C．\(k\leqslant \dfrac{2}{5}\)或\(k\geqslant 5\)             
              D．\(\dfrac{2}{5}\leqslant k\leqslant 5\)
              难度：易
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