知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l经过点A（2，1），B（m²+1，2），
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l的倾斜角的取值范围．

难度：中等

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2．已知直线的倾斜角为α，斜率为k，求：
（1）设30°≤α≤60°，求k的取值范围；
（2）设120°≤α≤135°，求k的取值范围；
（3）设45°≤α≤150°，求k的取值范围；
（4）设k≥
3
，求α的取值范围；
（5）设k≤-
3
，求α的取值范围；
（6）设-1＜k＜1，求α的取值范围．

难度：较易

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3．已知直线l过点A（2，-1），倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，在直角坐标系中给定两点M（-2，3），N（1，
3
-1），问l与线段MN是否有交点？若有交点，请说明理由．

难度：较易

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4．三条直线l₁：x+y+a=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知实数x，y满足y=x²-x+2（-1≤x≤1），试求
y+3
x+2
的最大值和最小值．

难度：较易

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6．求过P（2，1），Q（4，2）两点的直线的斜率．

难度：中等

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7．已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程．

难度：较易

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8．已知直线l过点A（3，-6），且垂直于过B（4，1），C（2，5）两点的直线，
求：（1）直线BC的斜率；
（2）直线l的方程．

难度：较易

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9．已知平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别为（-2，5），（2，2），（
4
3
，0）．（0，1）
（1）求证：AB∥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

难度：较易

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10．已知A（3，3），B（-4，2），C（0，-2）．
（1）求直线AB和AC的斜率；
（2）若点D在线段BC上（包括端点）移动，求直线AD的斜率的变化范围．

难度：中等

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