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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              一个顶点，椭圆C的离心率为
              		3
              2
              ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
              		a2+b2

              （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
              （Ⅱ）已知过点P（0，
              		a2+b2
              ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
              （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
              （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
              （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
              （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 给出下列四个结论：
              ①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
              ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
              ③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
              a
              b
              =-2              ；
              ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
              其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）
              难度：中等
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            • 4． 已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）求证：直线l1、l2互相垂直；
              （3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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