知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知平面内两点\(A(8,-6)\)，\(B(2,2)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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3．
已知直线\(l_{1}\)：\(mx+2y+4=0\)，直线\(l_{2}:x+\left(1+m\right)y-2=0 \)，若\(l_{1}{/\!/}l_{2}\) 则\(m\)的值为______ ，\(l_{1}{⊥}l_{2}\)则\(m\)的值为______．

难度：较难

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4．

已知曲线\(y={{x}^{3}}+2x+1\)在\(x=1\)处的切线垂直于直线\(ax-2y-3=0\)，则\(a\)的值为( )

A．\(-\dfrac{2}{5}\)

B．\(-\dfrac{5}{2}\)

C．\(10\)

D．\(-10\)

难度：较易

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5． \(18\)、\((12\)分\()\)已知两条直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(x\)\(+\) \(m\)\({\,\!}^{2}\) \(y\)\(+6=0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(m\)\(-2)\) \(x\)\(+3\) \(my\)\(+ 2\) \(m\)\(=0\)，当 \(m\)为何值时， \(l\)\({\,\!}_{1}\)与 \(l\)\({\,\!}_{2\;}(1)\)相交；\((2)\)平行；\((3)\)重合．

难度：中等

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6．

已知两直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，分别求满足下列条件的\(a\)，\(b\)值

\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且直线\(l_{1}\)过点\((-3,-1)\)；

\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且直线\(l_{1}\)在两坐标轴上的截距相等．

难度：难

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7．
已知直线\(l\)的斜率为\(3\)，直线\({{l}_{2}}\)经过点\(A(1,2)\)，\(B(2, a)\)，若直线\({{l}_{1}}/\!/{{l}_{2}}\)，则\(a=\)__________；若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(a=\)__________；

难度：易

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8．
根据下列条件，写出直线方程：
\((1)\)过点\(M(1,-2)\)，且与直线\(2x-y+5=0\) 平行，

\((2)\)过点\(N(2,-3)\)，且与直线\(x-2y-3=0\)垂直。

难度：中等

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9．

点\(F\)为双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a,b > 0 \right)\)的焦点，过点\(F\)的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点\(A\)，与另一条渐近线交于点\(B\)，若\(3\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{0}\)，则双曲线\(C\)的离心率是( )

A．\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(\sqrt{6}\)

难度：中等

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10．
\((1)\)已知函数\(f\left( x \right)\)在\(R\)上可导，且\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2xf{{{'}}}\left( 2 \right)\)，则函数\(f\left( x \right){= }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }\!\!\_\!\!{ }{.}\)

\((2)\)设曲线\(y={e}^{x} \)在点\((0,1)\)处的切线与曲线\(y= \dfrac{1}{x}\left(x > 0\right) \)上点\(P\)处的切线垂直，则\(P\)的坐标为___________．

\((3)\)经过点\(M(2,1)\)做直线\(l\)交双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)于\(A\)、\(B\)两点，且\(M\)为\(AB\)的中点，则直线\(l\)的方程为_________________．

\((4)\)已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点为\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)，若\(C\)上存在点\(P\)满足\(\overrightarrow{P{{F}_{1}}}\cdot \overrightarrow{P{{F}_{2}}} < 0\)，则椭圆\(C\)的离心率的取值范围为_____________．

难度：较难

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