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          共50条信息

            • 1．

              已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\)，\(B(2,a)\)，\(c(2+a,0)\)，\(D(2a,1)\)．

              \((1)\)当\(a\)为何值时，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线？

              \((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直？

              难度：易
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            • 2． 已知两直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(ax\)\(-\) \(by\)\(+ 4 = 0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(a\)\(-1)\) \(x\) \(+\) \(y\) \(+\) \(b\) \(= 0\)，求分别满足下列条件的 \(a\)、 \(b\)的值．
              \((1)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)过点\((-3,-1)\)，并且直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)垂直；
              \((2)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)平行，并且坐标原点到 \(l\)\({\,\!}_{1}\)、 \(l\)\({\,\!}_{2}\)的距离相等．
              难度：难
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            • 3． 已知圆心为\(C\)的圆经过点\(A\left(1,1\right),B\left(2,-2\right) \)，且圆心\(C\)在直线\(l\)：\(x-y+1=0 \)上\(.\)
               \((1)\)求圆\(C\)的标准方程；

              \((2)\)求过点\(\left(1,1\right) \)且与圆相切的直线方程．

              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {mx}{\ln x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((e^{2},f(e^{2}))\)处的切线与直线\(2x+y=0\)垂直\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式及单调递减区间；
              \((2)\)是否存在常数\(k\)，使得对于定义域内的任意\(x\)，\(f(x) > \dfrac {k}{\ln x}+2 \sqrt {x}\)恒成立，若存在，求出\(k\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              已知直线\(l_{1}\)的方程为\(3x+4y-12=0\)．
              \((1)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)平行，且过点\((-1,3)\)，求直线\(l_{2}\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)垂直，且\(l_{2}\)与两坐标轴围成的三角形面积为\(4\)，求直线\(l_{2}\)的方程．
              难度：难
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            • 6．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(a\)\(\ln \)\(x\)\(- \dfrac{1}{x}\)，\(a\)\(∈R\)．

              \((1)\)若曲线\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在点\((1,\)\(f\)\((1))\)处的切线与直线\(x\)\(+2\)\(y\)\(=0\)垂直，求\(a\)的值；

              \((2)\)求函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间．

              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(\therefore 2 < a < 3\)，\(\therefore 2 < a < 3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=a,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3-a\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a)\)垂直，求\(h(a)=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}+a-3+(3-a)\ln (3-a),a\in (2,3)\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{h}^{/}}(a)=-a-\ln (3-a)\)有两个极值点\({{h}^{/\!/}}(a)=-1+\dfrac{1}{3-a}=\dfrac{a-2}{3-a} > 0\)，且\({{h}^{/}}(a)\)，求证：\((2,3)\) ．

              难度：难
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            • 8． 已知点\(P(2,1)\)
              \((1)\)求过点\(P\)且与直线\(l\)：\(2x-y+5=0\)平行的直线方程\((2)\)求过点\(P\)且与直线\(l\)：\(2x-y+5=0\)垂直的直线方程．
              难度：易
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            • 9． 在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，已知点\(A(-3,-4)\)，\(B(6,3)\)，直线 \(l\)： \(x\)\(+\) \(my\)\(+1=0\)．
              \((1)\)求线段\(AB\)垂直平分线的一般式方程；
              \((2)\)若点\(A\)与点\(B\)到直线 \(l\)的距离相等，求 \(m\)的值；
              难度：较难
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            • 10．
              如图，在\(\Delta ABC\)中，边\(BC\)上的高所在的直线方程为\(x-3y+2=0\)，\(\angle BAC\)的平分线所在的直线方程为\(y=0\)，若点\(B\)的坐标为\(\left( 1,3 \right)\)．

              \((1)\)求点\(A\)和点\(C\)的坐标；
              \((2)\)求\(\Delta ABC\)的面积．
              难度：中等
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